Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции наклонена к оси Ох под углом а , если...

Для того чтобы найти абсциссу точки, в которой касательная к графику функции наклонена к оси Ох под углом α, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем производную функции f(x) = (1/8)x + 2: f'(x) = 1/8

2. Найдем угловой коэффициент касательной к графику функции: tg α = 1/2

3. Угловой коэффициент касательной равен производной функции в точке касания: 1/8 = 1/2 * (x - x0), где x0 - абсцисса точки касания

4. Решим уравнение относительно x0: 1/8 = 1/2 (x - x0) 1/2 x - 1/2 x0 = 1/8 1/2 x0 = 1/2 * x - 1/8 x0 = x - 1/4

Таким образом, абсцисса точки, в которой касательная к графику функции наклонена к оси Ох под углом α, равна x - 1/4.

Чтобы найти абсциссу точки, в которой касательная к графику функции наклонена к оси Ox под углом (\alpha), следует воспользоваться понятием производной. Производная функции в данной точке численно равна тангенсу угла наклона касательной к оси Ox.

Дана функция:

[ f(x) = \frac{x}{8} + 2 ]

Тангенс угла (\alpha) равен (\frac{1}{2}), то есть:

[ \tan(\alpha) = \frac{1}{2} ]

1. Найдём производную функции ( f(x) ):

Функция ( f(x) = \frac{x}{8} + 2 ) является линейной, и её производная будет постоянной:

[ f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{x}{8} + 2\right) = \frac{1}{8} ]

1. Сравним производную с тангенсом угла:

Поскольку производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной к оси Ox, приравняем её к (\tan(\alpha)):

[ \frac{1}{8} = \frac{1}{2} ]

Однако, у нас уже имеется противоречие: (\frac{1}{8} \neq \frac{1}{2}). Это указывает на то, что касательная к графику данной функции не может иметь наклон, соответствующий углу (\alpha), где (\tan(\alpha) = \frac{1}{2}).

1. Вывод:

Поскольку функция линейная и её производная постоянна, она всегда равна (\frac{1}{8}). Это значит, что касательная к графику функции в любой точке наклонена к оси Ox под углом, тангенс которого равен (\frac{1}{8}). Достичь наклона с (\tan(\alpha) = \frac{1}{2}) эта функция не может.

Таким образом, для данной функции нет такой точки, в которой касательная была бы наклонена к оси Ox под углом, чей тангенс равен (\frac{1}{2}).