Найдите координаты вершины пораболы y=x²-4 и постройте её график. Пожалуйста, срочно надо

Координаты вершины параболы y=x^2-4 равны (0, -4). График параболы: [прикреплен файл с графиком параболы]

Для того чтобы найти координаты вершины параболы, заданной уравнением ( y = x^2 - 4 ), воспользуемся формулой вершины параболы для уравнения вида ( y = ax^2 + bx + c ).

1. Определение коэффициентов: Здесь ( a = 1 ), ( b = 0 ), и ( c = -4 ).

2. Формула для x-координаты вершины параболы: [ x = -\frac{b}{2a} ] Подставляем наши значения: [ x = -\frac{0}{2 \cdot 1} = 0 ]

3. Подставляем x в уравнение параболы, чтобы найти y-координату: [ y = 0^2 - 4 = -4 ]

Итак, координаты вершины параболы: ( (0, -4) ).

Построение графика:

Для построения графика параболы ( y = x^2 - 4 ) можно использовать следующие точки:

• Как мы уже выяснили, вершина параболы находится в точке ( (0, -4) ).
• Выберем несколько значений ( x ) и найдем соответствующие ( y ):
  • ( x = -2 ) и ( x = 2 ), тогда ( y = (-2)^2 - 4 = 4 - 4 = 0 ) и ( y = 2^2 - 4 = 4 - 4 = 0 ).
  • ( x = -1 ) и ( x = 1 ), тогда ( y = (-1)^2 - 4 = 1 - 4 = -3 ) и ( y = 1^2 - 4 = 1 - 4 = -3 ).
  • ( x = -3 ) и ( x = 3 ), тогда ( y = (-3)^2 - 4 = 9 - 4 = 5 ) и ( y = 3^2 - 4 = 9 - 4 = 5 ).

Теперь можно начертить график:

• Постройте систему координат.
• Отметьте точки (0, -4), (-2, 0), (2, 0), (-1, -3), (1, -3), (-3, 5), (3, 5).
• Соедините точки плавной кривой, формируя параболу с вершиной в точке (0, -4) и ветвями, направленными вверх.

Этот график представит собой ветви параболы, открывающиеся вверх, с минимальным значением функции ( y = -4 ), достигаемым в точке ( x = 0 ).

Для нахождения координат вершины параболы у=x^2-4 необходимо использовать формулу вершины параболы: (h, k), где h=-b/2a и k=f(h). В данном случае у нас у=x^2-4, следовательно a=1, b=0, c=-4. Подставляем значения в формулу и находим h=-0/2*1=0, k=f(0)=0^2-4=-4. Таким образом, координаты вершины параболы y=x^2-4 равны (0, -4).

Чтобы построить график данной параболы, можно использовать программы для построения графиков, такие как GeoGebra или Desmos. Необходимо построить оси координат x и y, затем построить график функции y=x^2-4. В результате получится парабола, вершина которой будет находиться в точке (0, -4).