Найдите корень уравнения: (1/4)^x-3=16

Для нахождения корня уравнения (1/4)^x-3=16 нужно преобразовать уравнение таким образом, чтобы избавиться от степени в знаменателе.

1. Преобразуем уравнение: (1/4)^x-3=16 1/(4^x) = 16 + 3 1/(4^x) = 19

2. Переведем уравнение в эквивалентную форму: 4^x = 1/19

3. Поскольку 1/19 = 19^(-1), тогда: 4^x = 19^(-1)

4. Применим логарифм к обеим сторонам уравнения: log(4^x) = log(19^(-1)) x * log(4) = -log(19)

5. Решим уравнение для x: x = -log(19) / log(4)

Таким образом, найден корень уравнения (1/4)^x-3=16 равный x = -log(19) / log(4).

Чтобы найти корень уравнения ((\frac{1}{4})^x - 3 = 16), следует выполнить несколько шагов, используя свойства степени и логарифмов.

1. Перенесем -3 на правую сторону уравнения:

   [ (\frac{1}{4})^x - 3 = 16 ] [ (\frac{1}{4})^x = 16 + 3 ] [ (\frac{1}{4})^x = 19 ]

2. Преобразуем основание степени:

   [ \frac{1}{4} = 4^{-1} ] Следовательно, уравнение можно переписать как: [ (4^{-1})^x = 19 ] Применив свойства степеней, получаем: [ 4^{-x} = 19 ]

3. Для решения уравнения (4^{-x} = 19), необходимо применить логарифмы:

   Применим натуральный логарифм (можно использовать любой базис логарифма, но натуральный логарифм ( \ln ) удобен): [ \ln(4^{-x}) = \ln(19) ]

4. Используем свойства логарифмов:

   [ \ln(4^{-x}) = -x \ln(4) ] Таким образом, уравнение принимает вид: [ -x \ln(4) = \ln(19) ]

5. Решим уравнение относительно (x):

   Разделим обе стороны на (-\ln(4)): [ x = -\frac{\ln(19)}{\ln(4)} ]

Таким образом, корень уравнения: [ x = -\frac{\ln(19)}{\ln(4)} ]

Это выражение можно вычислить с помощью калькулятора, если требуется численное значение. Однако, результат уже является точным ответом в логарифмической форме.