Найдите корни уравнения: а) 10х в квадрате + 5х - 0,6 = 0 б) 7х в квадрате + 8х + 1 =0 в) 2х в квадрате...

Давайте по порядку найдем корни каждого из уравнений:

а) (10x^2 + 5x - 0.6 = 0)

Приведем уравнение к более удобной форме, разделив все коэффициенты на 5: [2x^2 + x - 0.12 = 0]

Для решения квадратного уравнения воспользуемся формулой корней квадратного уравнения: [x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}]

Здесь (a = 2), (b = 1), (c = -0.12). Подставляем: [x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-0.12)}}{2 \cdot 2}] [x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 0.96}}{4}] [x = \frac{-1 \pm \sqrt{1.96}}{4}] [x = \frac{-1 \pm 1.4}{4}]

Решения: [x_1 = \frac{0.4}{4} = 0.1,] [x_2 = \frac{-2.4}{4} = -0.6.]

б) (7x^2 + 8x + 1 = 0)

Используем ту же формулу: [x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 7 \cdot 1}}{2 \cdot 7}] [x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 28}}{14}] [x = \frac{-8 \pm \sqrt{36}}{14}] [x = \frac{-8 \pm 6}{14}]

Решения: [x_1 = \frac{-2}{14} = -\frac{1}{7},] [x_2 = \frac{-14}{14} = -1.]

в) (2x^2 - 3x + 2 = 0)

[x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}] [x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16}}{4}] [x = \frac{3 \pm \sqrt{-7}}{4}]

Так как под корнем отрицательное число, уравнение не имеет действительных корней.

г) (x^2 + 6 = 5x)

Перепишем уравнение в стандартном виде: [x^2 - 5x + 6 = 0]

[x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}] [x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2}] [x = \frac{5 \pm 1}{2}]

Решения: [x_1 = 3,] [x_2 = 2.]

д) (5y^2 - 4y = 1)

Перепишем уравнение: [5y^2 - 4y - 1 = 0]

[y = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1)}}{2 \cdot 5}] [y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{10}] [y = \frac{4 \pm 6}{10}]

Решения: [y_1 = 1,] [y_2 = -0.2.]

е) (2 - 3 = 5x^2)

[5x^2 = -1]

Уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

ж) ((x-2)^2 = 3x - 8)

[x^2 - 4x + 4 = 3x - 8] [x^2 - 7x + 12 = 0]

[x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}] [x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 48}}{2}] [x = \frac{7 \pm 1}{2}]

Решения: [x_1 = 4,] [x_2 = 3.]

з) ((x-2)(x+2) = 7x - 14)

[x^2 - 4 = 7x - 14] [x^2 - 7x + 10 = 0]

[x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}] [x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 40}}{2}] [x = \frac{7 \pm 3}{2}]

Решения: [x_1 = 5,] [x_2 = 2.]

а) 10x^2 + 5x - 0,6 = 0 Для нахождения корней данного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac D = 5^2 - 410(-0,6) D = 25 + 24 D = 49

Теперь найдем корни уравнения: x1 = (-5 + √49) / 20 x1 = (-5 + 7) / 20 x1 = 2 / 20 x1 = 0,1

x2 = (-5 - √49) / 20 x2 = (-5 - 7) / 20 x2 = -12 / 20 x2 = -0,6

Ответ: x1 = 0,1; x2 = -0,6

б) 7x^2 + 8x + 1 = 0 Используем формулу дискриминанта: D = 8^2 - 471 D = 64 - 28 D = 36

Находим корни: x1 = (-8 + √36) / 14 x1 = (-8 + 6) / 14 x1 = -2 / 14 x1 = -1/7

x2 = (-8 - √36) / 14 x2 = (-8 - 6) / 14 x2 = -14 / 14 x2 = -1

Ответ: x1 = -1/7; x2 = -1

в) 2x^2 - 3x + 2 = 0 D = (-3)^2 - 422 D = 9 - 16 D = -7

Корни уравнения не являются действительными числами.

г) x^2 + 6 = 5x Преобразуем уравнение: x^2 - 5x + 6 = 0 (x - 2)(x - 3) = 0

Корни: x1 = 2, x2 = 3

д) 5y^2 - 4y = 1 5y^2 - 4y - 1 = 0 D = 4^2 - 45(-1) D = 16 + 20 D = 36

y1 = (4 + √36) / 10 y1 = (4 + 6) / 10 y1 = 1

y2 = (4 - √36) / 10 y2 = (4 - 6) / 10 y2 = -0,2

Ответ: y1 = 1; y2 = -0,2

е) 2 - 3 = 5x^2 -1 = 5x^2 x^2 = -1/5 Корни уравнения не являются действительными числами.

ж) (x-2)^2 = 3x - 8 x^2 - 4x + 4 = 3x - 8 x^2 - 7x + 12 = 0 (x - 3)(x - 4) = 0

Корни: x1 = 3, x2 = 4

з) (x-2)(x+2) = 7x - 14 x^2 - 4 = 7x - 14 x^2 - 7x + 10 = 0 (x - 2)(x - 5) = 0

Корни: x1 = 2, x2 = 5

Надеюсь, что разъяснение было понятным и полезным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.