Найдите наибольшее значение функции: y=-3x^2+12x-8.
Найдите наибольшее значение функции: y=-3x^2+12x-8.
Чтобы найти наибольшее значение функции ( y = -3x^2 + 12x - 8 ), нужно определить вершину параболы, так как это квадратичная функция, и её график представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз (коэффициент при ( x^2 ) отрицательный).
Функция имеет вид ( y = ax^2 + bx + c ), где:
Вершина параболы для функции вида ( y = ax^2 + bx + c ) находится в точке ( x = -\frac{b}{2a} ).
Подставим значения ( a ) и ( b ):
[ x = -\frac{12}{2 \times (-3)} = -\frac{12}{-6} = 2. ]
Теперь подставим ( x = 2 ) в исходную функцию, чтобы найти значение ( y ):
[ y = -3(2)^2 + 12(2) - 8. ]
Посчитаем:
[ y = -3 \times 4 + 24 - 8, ] [ y = -12 + 24 - 8, ] [ y = 4. ]
Наибольшее значение функции ( y = -3x^2 + 12x - 8 ) равно 4 и достигается при ( x = 2 ).
Таким образом, наибольшее значение функции равно 4.
Для нахождения наибольшего значения функции необходимо найти вершину параболы, заданной уравнением y = -3x^2 + 12x - 8. Во-первых, найдем координаты вершины параболы, используя формулу x = -b/(2a), где a = -3 (коэффициент при x^2), b = 12 (коэффициент при x).
x = -12/(2*(-3)) = -12/(-6) = 2
Теперь найдем значение функции в найденной точке:
y = -32^2 + 122 - 8 = -3*4 + 24 - 8 = -12 + 24 - 8 = 4
Таким образом, наибольшее значение функции y = -3x^2 + 12x - 8 равно 4.
