Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена -x^2+4x+3

Наибольшее значение квадратного трехчлена -x^2+4x+3 равно 5.

Для нахождения наибольшего значения квадратного трёхчлена вида ( -x^2 + 4x + 3 ), следует воспользоваться свойствами квадратичной функции. Квадратичная функция ( ax^2 + bx + c ) принимает максимальное или минимальное значение в зависимости от знака коэффициента ( a ). В данном случае коэффициент при ( x^2 ) отрицателен (( a = -1 )), что означает, что парабола, описываемая этим трёхчленом, направлена ветвями вниз и имеет максимальное значение в вершине.

Для нахождения координат вершины параболы воспользуемся формулой: [ x_{\text{вершины}} = \frac{-b}{2a} ] где ( a = -1 ) и ( b = 4 ).

Подставим значения: [ x_{\text{вершины}} = \frac{-4}{2(-1)} = \frac{-4}{-2} = 2 ]

Теперь, чтобы найти наибольшее значение трёхчлена, подставим ( x = 2 ) в исходное уравнение: [ -x^2 + 4x + 3 ]

Подставляем ( x = 2 ): [ -(2)^2 + 4 \cdot 2 + 3 = -4 + 8 + 3 = 7 ]

Таким образом, наибольшее значение квадратного трёхчлена ( -x^2 + 4x + 3 ) равно 7.

Для нахождения наибольшего значения квадратного трехчлена -x^2 + 4x + 3, нужно применить метод завершения квадрата.

Сначала перепишем данное уравнение в виде полного квадрата: -x^2 + 4x + 3 = -(x^2 - 4x) + 3 = -((x - 2)^2 - 4) + 3 = -(x - 2)^2 + 4 + 3 = -(x - 2)^2 + 7.

Таким образом, наибольшее значение этого квадратного трехчлена равно 7 и достигается при x = 2.