Найдите область определения функции: 7x+3/(2x-1)(x+2)
Найдите область определения функции: 7x+3/(2x-1)(x+2)
Чтобы найти область определения функции ( f(x) = \frac{7x + 3}{(2x - 1)(x + 2)} ), нужно определить, при каких значениях ( x ) функция будет определена. В данном случае функция является дробной, и дробь будет определена везде, где знаменатель не равен нулю.
Знаменатель функции: ((2x - 1)(x + 2)).
Первым шагом является нахождение значений ( x ), при которых знаменатель равен нулю, так как при этих значениях функция не будет определена. Для этого решим уравнение:
[ (2x - 1)(x + 2) = 0 ]
Теперь решим это уравнение, найдя корни каждого множителя отдельно:
( 2x - 1 = 0 )
Решим уравнение для ( x ):
[ 2x - 1 = 0 \implies 2x = 1 \implies x = \frac{1}{2} ]
( x + 2 = 0 )
Решим уравнение для ( x ):
[ x + 2 = 0 \implies x = -2 ]
Таким образом, знаменатель равен нулю при ( x = \frac{1}{2} ) и ( x = -2 ).
Следовательно, функция ( f(x) = \frac{7x + 3}{(2x - 1)(x + 2)} ) не определена при ( x = \frac{1}{2} ) и ( x = -2 ).
Для того чтобы записать область определения функции, исключим эти значения из множества всех действительных чисел. Область определения функции будет:
[ D(f) = \mathbb{R} \setminus \left{ -2, \frac{1}{2} \right} ]
Или, в интервалной нотации:
[ D(f) = (-\infty, -2) \cup (-2, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, +\infty) ]
Таким образом, область определения функции ( f(x) = \frac{7x + 3}{(2x - 1)(x + 2)} ) включает все действительные числа, кроме ( x = -2 ) и ( x = \frac{1}{2} ).
Область определения функции: x ≠ -2, 1/2
Для нахождения области определения функции необходимо исключить из рассмотрения значения аргумента, при которых функция становится неопределенной или не имеет смысла. В данном случае, функция имеет неопределенность в точках, где знаменатель равен нулю, так как деление на ноль не допускается.
Итак, для данной функции областью определения будет множество всех действительных чисел, кроме тех, которые делают знаменатель равным нулю. То есть, областью определения будет множество всех действительных чисел, кроме x = 1/2 и x = -2.
Таким образом, областью определения функции f(x) = 7x + 3 / ((2x - 1)(x + 2)) будет множество всех действительных чисел, кроме x = 1/2 и x = -2.
