. Найдите область определения функции: а) ; б) ; в) .

а) Для функции f$x$ = √x область определения состоит из всех действительных чисел x, таких что x ≥ 0, так как под знаком корня не может быть отрицательного числа.

б) Для функции g$x$ = 1/$x-2$ область определения состоит из всех действительных чисел x, кроме x = 2, так как в знаменателе не может быть нуля.

в) Для функции h$x$ = √$x+3$ область определения состоит из всех действительных чисел x, таких что x+3 ≥ 0, то есть x ≥ -3.

Конечно, рассмотрим задачу по нахождению области определения функций.

а) $f(x$ = \frac{1}{x} )

Для функции вида $f(x$ = \frac{1}{x} ) необходимо определить, при каких значениях $x$ функция существует. Основное ограничение здесь связано с тем, что знаменатель дроби не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не определено.

Условие: $x\ne 0$

Следовательно, область определения функции: $D(f)=x\in \mathbb{R}\mid x\ne 0$ или в интервалах: $D(f)=(-\mathrm{\infty },0)\cup (0,+\mathrm{\infty })$

б) $g(x$ = \sqrt{x - 2} )

Для функции вида $g(x$ = \sqrt{x - 2} ) необходимо определить, при каких значениях $x$ функция существует. Поскольку подкоренное выражение должно быть неотрицательным $иначевыражениенеимеетсмыславобластидействительныхчисел$, решаем неравенство:

Условие: $x-2\ge 0$ $x\ge 2$

Следовательно, область определения функции: $D(g)=x\in \mathbb{R}\mid x\ge 2$ или в интервалах: $D(g)=[2,+\mathrm{\infty })$

в) $h(x$ = \frac{\sqrt{3 - x}}{x + 1} )

Для функции вида $h(x$ = \frac{\sqrt{3 - x}}{x + 1} ) необходимо учитывать два условия:

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
2. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

Рассмотрим первое условие: $3-x\ge 0$ $x\le 3$

Теперь рассмотрим второе условие: $x+1\ne 0$ $x\ne -1$

Следовательно, $x$ должно удовлетворять обоим условиям одновременно: $x\le 3\text{ и }x\ne -1$

Таким образом, область определения функции: $D(h)=x\in \mathbb{R}\mid x\le 3\text{ и }x\ne -1$ или в интервалах: $D(h)=(-\mathrm{\infty },-1)\cup (-1,3$ ]

Таким образом, мы нашли области определения для всех трех функций.