Найдите область определения функции f(x)=√(1-x²)

Чтобы найти область определения функции ( f(x) = \sqrt{1 - x^2} ), необходимо определить, при каких значениях ( x ) выражение под корнем неотрицательно, так как квадратный корень из отрицательного числа не определён в области действительных чисел.

Итак, нам нужно решать неравенство: [ 1 - x^2 \geq 0 ]

1. Перепишем неравенство: [ 1 \geq x^2 ]

2. Это неравенство можно переписать как: [ x^2 \leq 1 ]

3. Решим это неравенство. Для этого нужно понять, при каких значениях ( x ) квадрат числа не превышает 1. Мы знаем, что ( x^2 \leq 1 ) выполняется, если ( x ) находится в промежутке от -1 до 1 включительно.

Формально это можно записать так: [ -1 \leq x \leq 1 ]

Таким образом, область определения функции ( f(x) = \sqrt{1 - x^2} ) — это отрезок ([-1, 1]).

Запишем ответ в виде интервала: [ \text{Область определения: } [-1, 1] ]

Это означает, что функция ( f(x) = \sqrt{1 - x^2} ) определена для всех значений ( x ) в промежутке от -1 до 1 включительно.

Функция f(x) = √(1-x²) определена только тогда, когда выражение под корнем неотрицательно. То есть 1-x² ≥ 0. Решая это неравенство, получаем x² ≤ 1, что эквивалентно -1 ≤ x ≤ 1. Следовательно, область определения функции f(x) = √(1-x²) состоит из всех x, удовлетворяющих условию -1 ≤ x ≤ 1.