Чтобы найти область определения функции ( f(x) = \sqrt{1 - x^2} ), необходимо определить, при каких значениях ( x ) выражение под корнем неотрицательно, так как квадратный корень из отрицательного числа не определён в области действительных чисел.
Итак, нам нужно решать неравенство:
[ 1 - x^2 \geq 0 ]
Перепишем неравенство:
[ 1 \geq x^2 ]
Это неравенство можно переписать как:
[ x^2 \leq 1 ]
Решим это неравенство. Для этого нужно понять, при каких значениях ( x ) квадрат числа не превышает 1. Мы знаем, что ( x^2 \leq 1 ) выполняется, если ( x ) находится в промежутке от -1 до 1 включительно.
Формально это можно записать так:
[ -1 \leq x \leq 1 ]
Таким образом, область определения функции ( f(x) = \sqrt{1 - x^2} ) — это отрезок ([-1, 1]).
Запишем ответ в виде интервала:
[ \text{Область определения: } [-1, 1] ]
Это означает, что функция ( f(x) = \sqrt{1 - x^2} ) определена для всех значений ( x ) в промежутке от -1 до 1 включительно.