Найдите область определения функции f(x) = x-1/x+2

Область определения функции f(x) = x-1/x+2 равна множеству всех действительных чисел, кроме x = -2.

Для того чтобы найти область определения функции f(x) = x-1/x+2, необходимо определить значения x, при которых знаменатель функции не равен нулю. Так как деление на ноль не определено, то x+2 ≠ 0, то есть x ≠ -2.

Таким образом, область определения функции f(x) = x-1/x+2 - это множество всех действительных чисел, кроме -2. То есть D(f) = {x ∈ R | x ≠ -2}.

Чтобы найти область определения функции ( f(x) = \frac{x-1}{x+2} ), необходимо определить, при каких значениях переменной ( x ) функция определена. Поскольку ( f(x) ) является дробно-рациональной функцией, область её определения определяется условиями, при которых знаменатель не равен нулю.

В данном случае знаменатель функции равен ( x + 2 ). Чтобы найти значения ( x ), при которых функция не определена, необходимо решить уравнение:

[ x + 2 = 0. ]

Решив это уравнение, получаем:

[ x = -2. ]

Это означает, что при ( x = -2 ) знаменатель обращается в ноль, и функция не определена.

Следовательно, область определения функции ( f(x) = \frac{x-1}{x+2} ) — это все вещественные числа, кроме ( x = -2 ).

В математической записи область определения можно записать как:

[ D(f) = { x \in \mathbb{R} \mid x \neq -2 }. ]

Или в интервалной записи:

[ D(f) = (-\infty, -2) \cup (-2, \infty). ]

Таким образом, функция определена для всех значений ( x ), кроме ( x = -2 ).