Найдите область определения функции f(x) = √x+1 / x^2-4 (под корнем только √x+1 )
Найдите область определения функции f(x) = √x+1 / x^2-4 (под корнем только √x+1 )
Для того чтобы найти область определения функции f(x) = √(x+1) / (x^2 - 4), необходимо учесть два условия. Во-первых, под корнем √(x+1) должно находиться неотрицательное число, то есть x + 1 >= 0, откуда x >= -1. Во-вторых, знаменатель функции не должен быть равен нулю, так как деление на ноль невозможно.
Таким образом, область определения функции f(x) = √(x+1) / (x^2 - 4) будет состоять из всех действительных чисел x, таких что x >= -1 и x^2 - 4 != 0.
Чтобы найти значения x, при которых x^2 - 4 = 0, решаем уравнение x^2 - 4 = 0, откуда x = ±2. Поэтому x не должен быть равен ±2.
Итак, область определения функции f(x) = √(x+1) / (x^2 - 4) будет состоять из всех действительных чисел x, таких что x >= -1 и x != ±2.
Для определения области определения функции ( f(x) = \frac{\sqrt{x+1}}{x^2-4} ), необходимо учитывать ограничения, которые накладываются как на числитель, так и на знаменатель.
Условие подкоренного выражения: Подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю, то есть: [ x + 1 \geq 0 ] Отсюда следует, что: [ x \geq -1 ]
Условие неделения на ноль: Знаменатель не должен быть равен нулю, то есть: [ x^2 - 4 \neq 0 ] Решая это уравнение, получаем: [ x^2 = 4 ] [ x = \pm 2 ] Таким образом, ( x \neq 2 ) и ( x \neq -2 ).
Теперь объединим все условия. Мы уже знаем, что ( x \geq -1 ). В этом диапазоне необходимо исключить точки, где знаменатель равен нулю, то есть ( x = 2 ).
Таким образом, область определения функции ( f(x) ) записывается как: [ x \in [-1, 2) \cup (2, \infty) ]
Таким образом, область определения функции ( f(x) = \frac{\sqrt{x+1}}{x^2-4} ) является объединением интервалов от (-1) до (2) (не включая (2)) и от (2) до бесконечности.
Областью определения функции f(x) = √x+1 / x^2-4 является множество всех действительных чисел x, кроме x=2 и x=-2, чтобы знаменатель не обращался в ноль.
