Найдите область определения функции y=√3x-2/x^2-x-2

Для того чтобы найти область определения функции y = √$3x-2$/$x^2-x-2$, необходимо рассмотреть значения x, при которых знаменатель функции не равен нулю, так как деление на ноль невозможно.

Для начала найдем, при каких значениях x знаменатель равен нулю: x^2 - x - 2 = 0 $x-2$$x+1$ = 0 x = 2 или x = -1

Таким образом, область определения функции y = √$3x-2$/$x^2-x-2$ будет всем множеством действительных чисел, за исключением значений x = 2 и x = -1. Итак, область определения функции y = √$3x-2$/$x^2-x-2$ будет $-\infty ,-1$ U $-1,2$ U $2,+\infty$.

Чтобы найти область определения функции $y=\frac{\sqrt{3x-2}}{x^2-x-2}$, необходимо учесть ограничения, которые накладывают как числитель, так и знаменатель.

1. Числитель $\sqrt{3x-2}$:

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, поскольку квадратный корень определён только для неотрицательных чисел. Таким образом, требуется: $3x-2\ge 0$ Решим это неравенство: $3x\ge 2\Rightarrow x\ge \frac{2}{3}$

2. Знаменатель $x^2-x-2$:

   Знаменатель не должен равняться нулю, так как деление на ноль не определено. Найдём, при каких значениях $x$ знаменатель обращается в ноль. Для этого решим уравнение: $x^2-x-2=0$ Это квадратное уравнение можно решить методом разложения на множители: $x^2-x-2=(x-2)(x+1)=0$ Отсюда получаем два корня: $x=2\text{и}x=-1$ Значит, $x$ не может быть равным $2$ или $-1$.

3. Объединение условий:

   Объединим полученные условия:

   • $x\ge \frac{2}{3}$
   • $x\ne 2$

   Таким образом, область определения функции $y=\frac{\sqrt{3x-2}}{x^2-x-2}$ будет: $x\in [\frac{2}{3},2)\cup (2,+\mathrm{\infty })$

Это значит, что функция определена для всех значений $x$ начиная от $\frac{2}{3}$ $включаяэтозначение$ до $+\mathrm{\infty }$, за исключением точки $x=2$.

Для функции y=√$3x-2$/$x^2-x-2$ областью определения будет множество всех действительных чисел x, за исключением значений, при которых знаменатель равен нулю. То есть x^2-x-2=0. Решив квадратное уравнение, получаем x=-1 и x=2. Поэтому область определения будет $-\infty ,-1$U$-1,2$U$2,+\infty$.