Найдите область определения функции y=5x-15/x(x-3)
Найдите область определения функции y=5x-15/x(x-3)
Область определения функции y=5x-15/x(x-3) - это множество всех допустимых значений x, при которых знаменатель не равен нулю. То есть x не может быть равен 0 или 3. Следовательно, область определения функции - это множество всех действительных чисел, кроме 0 и 3.
Для функции y=5x-15/x(x-3) область определения можно найти, исключив значения x, при которых знаменатель функции равен нулю. То есть, x не может быть равен нулю и не может быть равен 3, так как это приведет к делению на ноль.
Таким образом, областью определения данной функции будет множество всех действительных чисел x, кроме 0 и 3. Итак, область определения функции y=5x-15/x(x-3) - это множество всех действительных чисел x, таких что x≠0 и x≠3.
Чтобы найти область определения функции ( y = \frac{5x - 15}{x(x - 3)} ), необходимо определить, при каких значениях ( x ) функция будет иметь смысл, то есть когда знаменатель не равен нулю. Функция дробно-рациональная, и её область определения определяется теми значениями переменной ( x ), которые не превращают знаменатель в ноль.
Знаменатель функции имеет вид ( x(x - 3) ). Чтобы найти значения ( x ), при которых знаменатель равен нулю, нужно решить уравнение:
[ x(x - 3) = 0. ]
Это уравнение равносильно системе:
Таким образом, ( x = 0 ) и ( x = 3 ) являются точками, при которых знаменатель обращается в ноль, и функция не определена.
Следовательно, область определения функции — это все действительные числа за исключением этих двух значений. Область определения можно записать в виде объединения интервалов:
[ x \in (-\infty, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty). ]
Таким образом, функция определена для всех ( x ), кроме ( x = 0 ) и ( x = 3 ).
