Найдите область определения функции y=8x/x2+2x-8

Для того чтобы найти область определения функции y=8x/(x^2+2x-8), нужно найти значения x, при которых знаменатель функции не равен нулю. Деление на ноль не допускается в математике, поэтому исключим из области определения те значения x, при которых x^2+2x-8=0.

Для этого решим квадратное уравнение x^2+2x-8=0. Сначала выразим его в виде произведения двух скобок: (x+4)(x-2)=0. Теперь находим корни уравнения: x+4=0 => x=-4 и x-2=0 => x=2.

Таким образом, областью определения функции y=8x/(x^2+2x-8) будет множество всех действительных чисел, кроме -4 и 2. То есть область определения функции равна (-бесконечность, -4) объединено с (-4, 2) объединено с (2, +бесконечность).

Область определения функции y=8x/x^2+2x-8 - это множество всех действительных чисел, кроме x=-4 и x=2.

Чтобы найти область определения функции ( y = \frac{8x}{x^2 + 2x - 8} ), нужно определить, при каких значениях ( x ) знаменатель выражения не равен нулю, так как деление на ноль не определено.

Рассмотрим знаменатель функции:

[ x^2 + 2x - 8 ]

Чтобы найти значения ( x ), при которых знаменатель равен нулю, решим уравнение:

[ x^2 + 2x - 8 = 0 ]

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или разложения на множители. Сначала найдем дискриминант:

[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 ]

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{-2 \pm 6}{2} ]

Получаем два корня:

[ x_1 = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2 ]

[ x_2 = \frac{-2 - 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4 ]

Таким образом, знаменатель обращается в ноль при ( x = 2 ) и ( x = -4 ). Следовательно, функция не определена при этих значениях ( x ).

Область определения функции — это все действительные числа, кроме ( x = 2 ) и ( x = -4 ). Записываем область определения в виде:

[ x \in \mathbb{R} \setminus {-4, 2} ]

Или в интервальной нотации:

[ (-\infty, -4) \cup (-4, 2) \cup (2, \infty) ]

Таким образом, область определения функции ( y = \frac{8x}{x^2 + 2x - 8} ) состоит из всех действительных чисел, кроме ( x = -4 ) и ( x = 2 ).