Найдите область определения функции y=9/$x+5$^3

Функция y=9/$x+5$^3 определена для всех значений переменной x, за исключением тех, при которых знаменатель равен нулю. Так как $x+5$^3 не может быть равно нулю, то x+5 не может быть равно нулю. Отсюда следует, что x не может быть равен -5. Следовательно, область определения функции y=9/$x+5$^3 - это множество всех действительных чисел, кроме числа -5.

Для того чтобы найти область определения функции $y=\frac{9}{(x+5{)}^3}$, нужно определить, при каких значениях $x$ выражение под знаменателем не обращается в ноль, так как деление на ноль не определено в математике.

Рассмотрим знаменатель:

$(x+5{)}^3$

Это выражение обращается в ноль, когда $x+5=0$. Решаем это уравнение:

$x+5=0$ $x=-5$

Значит, при $x=-5$ знаменатель обращается в ноль, и функция теряет смысл, так как происходит деление на ноль. Во всех остальных случаях знаменатель не равен нулю, и функция определена.

Таким образом, область определения функции $y=\frac{9}{(x+5{)}^3}$ - это все действительные числа, кроме $x=-5$. В математической записи это выражается так:

$D(f)=\mathbb{R}\setminus -5$

или

$x\in \mathbb{R},x\ne -5$

где $\mathbb{R}$ обозначает множество всех действительных чисел, а $\setminus$ - исключение из множества.

Область определения функции y=9/$x+5$^3 - это множество всех действительных чисел, кроме числа -5, так как знаменатель не может быть равен нулю.