Найдите область определения функции y=9/(x+5)^3

Функция y=9/(x+5)^3 определена для всех значений переменной x, за исключением тех, при которых знаменатель равен нулю. Так как (x+5)^3 не может быть равно нулю, то x+5 не может быть равно нулю. Отсюда следует, что x не может быть равен -5. Следовательно, область определения функции y=9/(x+5)^3 - это множество всех действительных чисел, кроме числа -5.

Для того чтобы найти область определения функции ( y = \frac{9}{(x+5)^3} ), нужно определить, при каких значениях ( x ) выражение под знаменателем не обращается в ноль, так как деление на ноль не определено в математике.

Рассмотрим знаменатель:

[ (x+5)^3 ]

Это выражение обращается в ноль, когда ( x+5 = 0 ). Решаем это уравнение:

[ x+5 = 0 ] [ x = -5 ]

Значит, при ( x = -5 ) знаменатель обращается в ноль, и функция теряет смысл, так как происходит деление на ноль. Во всех остальных случаях знаменатель не равен нулю, и функция определена.

Таким образом, область определения функции ( y = \frac{9}{(x+5)^3} ) - это все действительные числа, кроме ( x = -5 ). В математической записи это выражается так:

[ D(f) = \mathbb{R} \setminus {-5} ]

или

[ x \in \mathbb{R}, x \neq -5 ]

где ( \mathbb{R} ) обозначает множество всех действительных чисел, а ( \setminus ) - исключение из множества.

Область определения функции y=9/(x+5)^3 - это множество всех действительных чисел, кроме числа -5, так как знаменатель не может быть равен нулю.