Найдите область определения функции,заданной формулой a) f(x)=10-x^2 б) f(x)=-\frac(42)(x) в) f(x)=\sqrt(x-3) г) y=\frac(12)(x+4)
Найдите область определения функции,заданной формулой a) f(x)=10-x^2 б) f(x)=-\frac(42)(x) в) f(x)=\sqrt(x-3) г) y=\frac(12)(x+4)
Для нахождения области определения функции необходимо определить, при каких значениях переменной ( x ) функция имеет смысл, то есть не приводит к математически неопределённым выражениям.
a) ( f(x) = 10 - x^2 )
Это квадратичная функция, и она определена для всех значений ( x ), так как вычитание и возведение в квадрат возможно для любых действительных чисел. Таким образом, область определения функции:
[ D(f) = (-\infty, +\infty) ]
б) ( f(x) = -\frac{42}{x} )
Дробь определена, когда знаменатель отличен от нуля. Здесь знаменатель ( x ) не должен равняться нулю. Таким образом, область определения функции:
[ D(f) = (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) ]
в) ( f(x) = \sqrt{x - 3} )
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть ( x - 3 \geq 0 ). Решая это неравенство, получаем ( x \geq 3 ). Таким образом, область определения функции:
[ D(f) = [3, +\infty) ]
г) ( y = \frac{12}{x+4} )
Данная функция также является дробной, и она определена, когда знаменатель отличен от нуля. Здесь знаменатель ( x + 4 ) не должен равняться нулю, то есть ( x \neq -4 ). Таким образом, область определения функции:
[ D(y) = (-\infty, -4) \cup (-4, +\infty) ]
В каждом из случаев мы исключили такие значения ( x ), которые приводят к недопустимым математическим операциям, как деление на ноль или извлечение квадратного корня из отрицательного числа.
a) Область определения функции f(x)=10-x^2: Функция f(x)=10-x^2 определена для всех действительных чисел x, так как любое действительное число можно возвести в квадрат и вычесть из 10.
б) Область определения функции f(x)=-\frac{42}{x}: Функция f(x)=-\frac{42}{x} определена для всех действительных чисел x, за исключением x=0, так как деление на ноль не определено.
в) Область определения функции f(x)=\sqrt{x-3}: Функция f(x)=\sqrt{x-3} определена только для x ≥ 3, так как под знаком корня должно быть неотрицательное число.
г) Область определения функции y=\frac{12}{x+4}: Функция y=\frac{12}{x+4} определена для всех действительных чисел x, за исключением x=-4, так как деление на ноль не определено.
