Найдите область определения функуии у=1/х-3. помогите пожалуйста

Область определения функции у = 1/(x - 3) - все значения х, при которых знаменатель не равен нулю. То есть, x ≠ 3.

Для того чтобы найти область определения функции у=1/х-3, нужно найти все значения х, при которых функция определена.

Функция у=1/х-3 определена для всех значений х, кроме тех, которые делают знаменатель равным нулю, так как деление на ноль не определено.

Таким образом, область определения функции у=1/х-3 будет составлять все значения х, кроме х=0, так как при х=0 знаменатель становится равным нулю, что приводит к неопределенности.

Итак, область определения функции у=1/х-3 будет составлять все действительные числа х, кроме нуля.

Чтобы найти область определения функции ( y = \frac{1}{x-3} ), нужно определить, при каких значениях ( x ) функция будет определена.

Функция дробного вида, такая как ( \frac{1}{x-3} ), имеет ограничение: знаменатель не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не определено в математике. Поэтому необходимо исключить из области определения те значения ( x ), которые делают знаменатель равным нулю.

В данном случае знаменатель равен ( x - 3 ). Чтобы найти значения, при которых функция не определена, решим уравнение:

[ x - 3 = 0. ]

Решив это уравнение, получаем:

[ x = 3. ]

Таким образом, функция ( y = \frac{1}{x-3} ) не определена при ( x = 3 ).

Следовательно, область определения функции — это все вещественные числа, кроме ( x = 3 ). В математической записи это выражается как:

[ x \in \mathbb{R} \setminus {3}, ]

где ( \mathbb{R} ) обозначает множество всех вещественных чисел, а символ (\setminus) указывает на исключение числа 3 из этого множества.

Графически это означает, что на числовой прямой все значения ( x ) будут допустимы, кроме точки ( x = 3 ). На графике функции будет вертикальная асимптота в точке ( x = 3 ), что отражает отсутствие значения функции в этой точке.