Найдите область определения в) y = корень ((-4*x)/(-10-x)) г) у= корень ((х+11)/(х2+14х+33)) ПОЖАЛУЙСТА...

Для нахождения области определения функции, содержащей корень, необходимо учитывать, что выражение под корнем должно быть неотрицательным, а также знаменатель не должен быть равен нулю (если он присутствует).

в) ( y = \sqrt{\frac{-4x}{-10-x}} )

1. Определим область, в которой знаменатель не равен нулю: [ -10 - x \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq -10 ]

2. Поскольку выражение находится под корнем, оно должно быть неотрицательным: [ \frac{-4x}{-10-x} \geq 0 ]

3. Разберем неравенство: [ \frac{4x}{10+x} \geq 0 ]

   Здесь необходимо определить, когда дробь положительна или равна нулю:

   • Числитель ( 4x \geq 0 ) (\Rightarrow x \geq 0)
   • Знаменатель ( 10 + x > 0 ) (\Rightarrow x > -10)

4. Объединяем условия:

   • ( x \geq 0 ) и ( x > -10 \Rightarrow x \geq 0 )

Следовательно, область определения функции: ( x \in [0, +\infty) ).

г) ( y = \sqrt{\frac{x+11}{x^2 + 14x + 33}} )

1. Определим, когда знаменатель не равен нулю: [ x^2 + 14x + 33 \neq 0 ]

   Найдем корни квадратного уравнения: [ x^2 + 14x + 33 = 0 ]

   Используем дискриминант: [ D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 \cdot 1 \cdot 33 = 196 - 132 = 64 ]

   Корни: [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 \pm 8}{2} ] [ x_1 = \frac{-14 + 8}{2} = -3 ] [ x_2 = \frac{-14 - 8}{2} = -11 ]

   Таким образом, уравнение не равно нулю при ( x \neq -3 ) и ( x \neq -11 ).

2. Условие неотрицательности подкоренного выражения: [ \frac{x+11}{x^2 + 14x + 33} \geq 0 ]

3. Исследуем знаки:

   • Числитель ( x + 11 \geq 0 ) (\Rightarrow x \geq -11)
   • Знаменатель меняет знак в корнях, разделяя числовую прямую на интервалы: ( (-\infty, -11), (-11, -3), (-3, +\infty) ).

4. Исследуем знаки дроби на каждом интервале:

   • При ( x \in (-\infty, -11) ): отрицательная.
   • При ( x \in (-11, -3) ): положительная.
   • При ( x \in (-3, +\infty) ): положительная.

5. Исключаем точки, где дробь неопределена (( x = -3 ) и ( x = -11 )).

Следовательно, область определения функции: ( x \in (-11, -3) \cup (-3, +\infty) ).

а) Для уравнения y = √((-4x)/(-10-x)):

-4x ≥ 0 (знаменатель не может быть равен нулю) -10-x > 0 (знаменатель не может быть равен нулю)

Решая систему неравенств, получаем: x ≤ 0 и x ≠ -10

Таким образом, область определения: x ≤ 0, x ≠ -10

б) Для уравнения y = √((x+11)/(x^2 + 14x + 33)):

x + 11 ≥ 0 (знаменатель не может быть равен нулю) x^2 + 14x + 33 > 0 (знаменатель не может быть равен нулю)

Решая систему неравенств, получаем: x ≥ -11 и x ≠ -3, -11

Таким образом, область определения: x ≥ -11, x ≠ -3, -11

a) Для выражения y = √((-4x)/(-10-x)) область определения определяется условием, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным. То есть, (-4x)/(-10-x) ≥ 0. Решая это неравенство, получаем два интервала, где данное выражение неотрицательно: 1) x < -10 2) -10 < x < 0 Таким образом, областью определения является объединение двух интервалов: 𝑥 ∈ (-∞, -10) ∪ (-10, 0).

б) Для уравнения y = √((x+11)/(x^2+14x+33)) необходимо, чтобы и числитель, и знаменатель были неотрицательны. Рассмотрим это по отдельности: 1) x + 11 ≥ 0 2) x^2 + 14x + 33 > 0 1) x + 11 ≥ 0 => x ≥ -11 2) x^2 + 14x + 33 > 0 => (x + 11)(x + 3) > 0 Решая это неравенство, получаем интервалы, где данное выражение положительно: 1) x < -11 2) x > -3 Таким образом, областью определения является объединение двух интервалов: 𝑥 ∈ (-∞, -11) ∪ (-3, +∞).