Найдите область определения выражения:корень x^2-8x

Тематика Алгебра
Уровень 5 - 9 классы
область определения выражение корень квадратное уравнение x^2 8x математика алгебра неравенства
0

Найдите область определения выражения:корень x^2-8x

avatar
задан 8 месяцев назад

2 Ответа

0

Для того чтобы найти область определения данного выражения, необходимо определить, при каких значениях переменной x выражение под корнем, то есть x^2 - 8x, будет неотрицательным числом.

Выражение x^2 - 8x можно представить в виде xx8. Чтобы это выражение было неотрицательным, необходимо, чтобы оба множителя были неотрицательными.

Таким образом, для xx8 >= 0, либо оба множителя должны быть положительными, либо оба отрицательными. Решая это неравенство, получаем два интервала, на которых выражение будет неотрицательным: ,0]и[8,+.

Следовательно, область определения выражения x^2 - 8x является объединением двух интервалов: ,0]и[8,+.

avatar
ответил 8 месяцев назад
0

Чтобы найти область определения выражения x28x, необходимо определить, при каких значениях x подкоренное выражение неотрицательно. Это связано с тем, что квадратный корень из отрицательного числа не определён в области действительных чисел.

  1. Неравенство для подкоренного выражения: x28x0

  2. Решение квадратного неравенства: Для решения этого неравенства сначала найдём корни соответствующего квадратного уравнения: x28x=0 Решим это уравнение с помощью разложения на множители: x(x8)=0 Отсюда получаем два корня: x=0иx=8

  3. Интервалы для анализа: Корни x=0 и x=8 разбивают числовую ось на три интервала: (,0),(0,8),(8,+)

  4. Проверка знаков на интервалах: Выберем тестовые точки из каждого интервала и подставим их в выражение x28x:

    • Для интервала (,0), возьмём x=1: (1)28(1)=1+8=9(положительное)

    • Для интервала (0,8), возьмём x=1: 128(1)=18=7(отрицательное)

    • Для интервала (8,+), возьмём x=9: 928(9)=8172=9(положительное)

    Таким образом, выражение x28x неотрицательно на интервалах (,0] и [8,+).

  5. Объединение интервалов: Объединим интервалы, на которых x28x0: (,0 \cup 8,+)

Ответ:

Область определения выражения x28x — это объединение двух интервалов: x(,0 \cup 8,+)

avatar
ответил 8 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме