Для того чтобы найти область определения данного выражения, необходимо определить, при каких значениях переменной x выражение под корнем, то есть x^2 - 8x, будет неотрицательным числом.
Выражение x^2 - 8x можно представить в виде x. Чтобы это выражение было неотрицательным, необходимо, чтобы оба множителя были неотрицательными.
Таким образом, для x >= 0, либо оба множителя должны быть положительными, либо оба отрицательными. Решая это неравенство, получаем два интервала, на которых выражение будет неотрицательным: .
Следовательно, область определения выражения x^2 - 8x является объединением двух интервалов: .