. Найдите область значений функции у = х2 - 6х - 13, где x [-2; 7].

Для того чтобы найти область значений функции y = x^2 - 6x - 13 при данном интервале [-2; 7], нужно вычислить значения функции на границах этого интервала и определить, какие значения она принимает внутри этого интервала.

1. Подставим x = -2: y = (-2)^2 - 6*(-2) - 13 = 4 + 12 - 13 = 3
2. Подставим x = 7: y = 7^2 - 6*7 - 13 = 49 - 42 - 13 = -6
3. Для определения области значений внутри интервала [-2; 7] найдем вершину параболы, которая является точкой экстремума функции.

Для параболы вида y = ax^2 + bx + c, вершина имеет координаты (-b/2a; c - b^2/4a).

В данном случае a = 1, b = -6, c = -13. Тогда x вершины равен -(-6)/(21) = 3, y вершины равен -13 - (-6)^2/(41) = -22.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3; -22).

Поскольку а = 1 > 0, это означает, что парабола направлена вверх, и ее значение убывает с увеличением x за пределами вершины. Следовательно, минимальное значение функции достигается в точке вершины, а максимальное и минимальное значения функции на интервале [-2; 7] будут соответственно -22 и -6.

Таким образом, область значений функции y = x^2 - 6x - 13 при x из [-2; 7] равна [-22; -6].

Область значений функции у = х2 - 6х - 13, где x [-2; 7] - это все действительные числа.

Чтобы найти область значений функции ( y = x^2 - 6x - 13 ) на интервале ( x \in [-2; 7] ), нам необходимо найти минимальное и максимальное значения функции на этом интервале.

1. Найдем критические точки функции внутри интервала. Для этого сначала найдем производную функции: [ y' = 2x - 6. ] Приравняем производную к нулю для нахождения критических точек: [ 2x - 6 = 0 \implies x = 3. ]

2. Проверим, попадает ли этот x в наш интервал. Так как ( x = 3 ) лежит внутри интервала ([-2; 7]), это значит, что в этой точке функция имеет локальный экстремум.

3. Вычислим значение функции в критической точке: [ y(3) = 3^2 - 6 \times 3 - 13 = 9 - 18 - 13 = -22. ]

4. Вычислим значения функции на концах интервала: [ y(-2) = (-2)^2 - 6 \times (-2) - 13 = 4 + 12 - 13 = 3, ] [ y(7) = 7^2 - 6 \times 7 - 13 = 49 - 42 - 13 = -6. ]

5. Определим максимальное и минимальное значения на интервале.

   • Минимальное значение функции достигается в точке (x = 3) и равно (-22).
   • Максимальное значение функции на концах интервала достигается в точке (x = -2) и равно (3).

Итак, область значений функции ( y = x^2 - 6x - 13 ) на интервале ([-2; 7]) — это от (-22) до (3).