. Найдите область значений функции у = х2 - 6х - 13, где x 2;7.

Тематика Алгебра
Уровень 5 - 9 классы
математика функция область значений алгебра квадратичная функция
0

. Найдите область значений функции у = х2 - 6х - 13, где x 2;7.

avatar
задан 11 месяцев назад

3 Ответа

0

Для того чтобы найти область значений функции y = x^2 - 6x - 13 при данном интервале 2;7, нужно вычислить значения функции на границах этого интервала и определить, какие значения она принимает внутри этого интервала.

  1. Подставим x = -2: y = 2^2 - 6*2 - 13 = 4 + 12 - 13 = 3
  2. Подставим x = 7: y = 7^2 - 6*7 - 13 = 49 - 42 - 13 = -6
  3. Для определения области значений внутри интервала 2;7 найдем вершину параболы, которая является точкой экстремума функции.

Для параболы вида y = ax^2 + bx + c, вершина имеет координаты b/2a;cb2/4a.

В данном случае a = 1, b = -6, c = -13. Тогда x вершины равен -6/(21) = 3, y вершины равен -13 - 6^2/(41) = -22.

Таким образом, вершина параболы находится в точке 3;22.

Поскольку а = 1 > 0, это означает, что парабола направлена вверх, и ее значение убывает с увеличением x за пределами вершины. Следовательно, минимальное значение функции достигается в точке вершины, а максимальное и минимальное значения функции на интервале 2;7 будут соответственно -22 и -6.

Таким образом, область значений функции y = x^2 - 6x - 13 при x из 2;7 равна 22;6.

avatar
ответил 11 месяцев назад
0

Область значений функции у = х2 - 6х - 13, где x 2;7 - это все действительные числа.

avatar
ответил 11 месяцев назад
0

Чтобы найти область значений функции y=x26x13 на интервале x[2;7], нам необходимо найти минимальное и максимальное значения функции на этом интервале.

  1. Найдем критические точки функции внутри интервала. Для этого сначала найдем производную функции: y=2x6. Приравняем производную к нулю для нахождения критических точек: 2x6=0x=3.

  2. Проверим, попадает ли этот x в наш интервал. Так как x=3 лежит внутри интервала [2;7], это значит, что в этой точке функция имеет локальный экстремум.

  3. Вычислим значение функции в критической точке: y(3)=326×313=91813=22.

  4. Вычислим значения функции на концах интервала: y(2)=(2)26×(2)13=4+1213=3, y(7)=726×713=494213=6.

  5. Определим максимальное и минимальное значения на интервале.

    • Минимальное значение функции достигается в точке x=3 и равно 22.
    • Максимальное значение функции на концах интервала достигается в точке x=2 и равно 3.

Итак, область значений функции y=x26x13 на интервале [2;7] — это от 22 до 3.

avatar
ответил 11 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме