Для того чтобы найти область значений функции y = x^2 - 6x - 13 при данном интервале , нужно вычислить значения функции на границах этого интервала и определить, какие значения она принимает внутри этого интервала.
- Подставим x = -2: y = ^2 - 6* - 13 = 4 + 12 - 13 = 3
- Подставим x = 7: y = 7^2 - 6*7 - 13 = 49 - 42 - 13 = -6
- Для определения области значений внутри интервала найдем вершину параболы, которая является точкой экстремума функции.
Для параболы вида y = ax^2 + bx + c, вершина имеет координаты .
В данном случае a = 1, b = -6, c = -13. Тогда x вершины равен -/(21) = 3, y вершины равен -13 - ^2/(41) = -22.
Таким образом, вершина параболы находится в точке .
Поскольку а = 1 > 0, это означает, что парабола направлена вверх, и ее значение убывает с увеличением x за пределами вершины. Следовательно, минимальное значение функции достигается в точке вершины, а максимальное и минимальное значения функции на интервале будут соответственно -22 и -6.
Таким образом, область значений функции y = x^2 - 6x - 13 при x из равна .