. Найдите область значений функции у = х2 - 6х - 13, где x $-2;7$.

Для того чтобы найти область значений функции y = x^2 - 6x - 13 при данном интервале $-2;7$, нужно вычислить значения функции на границах этого интервала и определить, какие значения она принимает внутри этого интервала.

1. Подставим x = -2: y = $-2$^2 - 6*$-2$ - 13 = 4 + 12 - 13 = 3
2. Подставим x = 7: y = 7^2 - 6*7 - 13 = 49 - 42 - 13 = -6
3. Для определения области значений внутри интервала $-2;7$ найдем вершину параболы, которая является точкой экстремума функции.

Для параболы вида y = ax^2 + bx + c, вершина имеет координаты $-b/2a;c-b^2/4a$.

В данном случае a = 1, b = -6, c = -13. Тогда x вершины равен -$-6$/(21) = 3, y вершины равен -13 - $-6$^2/(41) = -22.

Таким образом, вершина параболы находится в точке $3;-22$.

Поскольку а = 1 > 0, это означает, что парабола направлена вверх, и ее значение убывает с увеличением x за пределами вершины. Следовательно, минимальное значение функции достигается в точке вершины, а максимальное и минимальное значения функции на интервале $-2;7$ будут соответственно -22 и -6.

Таким образом, область значений функции y = x^2 - 6x - 13 при x из $-2;7$ равна $-22;-6$.

Область значений функции у = х2 - 6х - 13, где x $-2;7$ - это все действительные числа.

Чтобы найти область значений функции $y=x^2-6x-13$ на интервале $x\in [-2;7]$, нам необходимо найти минимальное и максимальное значения функции на этом интервале.

1. Найдем критические точки функции внутри интервала. Для этого сначала найдем производную функции: $y^{\prime }=2x-6.$ Приравняем производную к нулю для нахождения критических точек: $2x-6=0⟹x=3.$

2. Проверим, попадает ли этот x в наш интервал. Так как $x=3$ лежит внутри интервала $[-2;7]$, это значит, что в этой точке функция имеет локальный экстремум.

3. Вычислим значение функции в критической точке: $y(3)=3^2-6\times 3-13=9-18-13=-22.$

4. Вычислим значения функции на концах интервала: $y(-2)=(-2{)}^2-6\times (-2)-13=4+12-13=3,$ $y(7)=7^2-6\times 7-13=49-42-13=-6.$

5. Определим максимальное и минимальное значения на интервале.

   • Минимальное значение функции достигается в точке $x=3$ и равно $-22$.
   • Максимальное значение функции на концах интервала достигается в точке $x=-2$ и равно $3$.

Итак, область значений функции $y=x^2-6x-13$ на интервале $[-2;7]$ — это от $-22$ до $3$.