Найдите облость определения вфрвжения √(х2+х-20)

Для того чтобы найти область определения данной функции sqrt(x^2 + x - 20), нужно найти значения x, для которых подкоренное выражение (x^2 + x - 20) неотрицательно. То есть, x^2 + x - 20 >= 0.

Для нахождения области определения нужно решить квадратное неравенство x^2 + x - 20 >= 0. Можно решить это неравенство с помощью метода интервалов или графически.

Получим корни уравнения x^2 + x - 20 = 0: x1 = -5 и x2 = 4. Построим график функции y = x^2 + x - 20. На графике можно увидеть, что функция принимает значения больше или равные нулю в интервалах (-бесконечность, -5] и [4, +бесконечность).

Следовательно, область определения функции sqrt(x^2 + x - 20) будет интервал (-бесконечность, -5] объединенный с [4, +бесконечность).

Для функции f(x) = √(x^2 + x - 20) областью определения являются все действительные числа x, для которых выражение под корнем неотрицательно: x^2 + x - 20 ≥ 0.

Чтобы найти область определения выражения (\sqrt{x^2 + x - 20}), нужно определить, при каких значениях (x) подкоренное выражение будет неотрицательным, так как квадратный корень определён только для неотрицательных чисел.

Рассмотрим неравенство:

[ x^2 + x - 20 \geq 0 ]

Решим это квадратное неравенство. Для этого сначала найдём корни квадратного уравнения:

[ x^2 + x - 20 = 0 ]

Используем формулу для корней квадратного уравнения:

[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} ]

где ( a = 1 ), ( b = 1 ), ( c = -20 ).

Подставляем значения:

[ x = \frac{{-1 \pm \sqrt{{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20)}}}}{2 \cdot 1} ]

[ x = \frac{{-1 \pm \sqrt{{1 + 80}}}}{2} ]

[ x = \frac{{-1 \pm \sqrt{81}}}{2} ]

[ x = \frac{{-1 \pm 9}}{2} ]

Получаем два корня:

[ x_1 = \frac{{-1 + 9}}{2} = \frac{8}{2} = 4 ]

[ x_2 = \frac{{-1 - 9}}{2} = \frac{-10}{2} = -5 ]

Теперь у нас есть два корня: ( x = 4 ) и ( x = -5 ).

Квадратное неравенство ( x^2 + x - 20 \geq 0 ) означает, что парабола, соответствующая функции ( y = x^2 + x - 20 ), должна находиться на или выше оси ( x ).

Так как ветви параболы направлены вверх (коэффициент при ( x^2 ) положителен), область определения выражения будет состоять из промежутков, где парабола находится выше оси ( x ), а именно:

[ (-\infty, -5] \cup [4, \infty) ]

Таким образом, область определения выражения (\sqrt{x^2 + x - 20}) — это (x \in (-\infty, -5] \cup [4, \infty)).