Найдите первый член арифметической прогрессии (Аn),если: а6=23; а11=48.

Первый член арифметической прогрессии равен -2.

Для нахождения первого члена арифметической прогрессии (Аn) можно воспользоваться формулой для вычисления общего члена прогрессии: An = a1 + (n-1)d,

где An - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Из условия известно, что a6 = 23 и a11 = 48. Подставим данные в формулу: a6 = a1 + 5d = 23, a11 = a1 + 10d = 48.

Теперь составим систему уравнений: a1 + 5d = 23, a1 + 10d = 48.

Выразим a1 из первого уравнения: a1 = 23 - 5d.

Подставим полученное выражение во второе уравнение: 23 - 5d + 10d = 48, 23 + 5d = 48, 5d = 25, d = 5.

Теперь найдем первый член прогрессии, подставив найденное значение разности в первое уравнение: a1 = 23 - 5*5, a1 = 23 - 25, a1 = -2.

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен -2.

Для решения этой задачи используем определение арифметической прогрессии и свойства её членов. В арифметической прогрессии ( a_n = a_1 + (n-1)d ), где ( a_n ) - n-й член прогрессии, ( a_1 ) - первый член прогрессии, ( d ) - разность прогрессии.

Нам даны:

• ( a_6 = 23 )
• ( a_{11} = 48 )

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии:

1. ( a_6 = a_1 + 5d = 23 )
2. ( a_{11} = a_1 + 10d = 48 )

Теперь составим систему уравнений: [ \begin{cases} a_1 + 5d = 23 \ a_1 + 10d = 48 \end{cases} ]

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти ( d ): [ (a_1 + 10d) - (a_1 + 5d) = 48 - 23 ] [ 10d - 5d = 25 ] [ 5d = 25 ] [ d = 5 ]

Теперь подставим значение ( d ) в любое из уравнений системы, например, в первое: [ a_1 + 5d = 23 ] [ a_1 + 5 \cdot 5 = 23 ] [ a_1 + 25 = 23 ] [ a_1 = 23 - 25 ] [ a_1 = -2 ]

Итак, первый член арифметической прогрессии ( a_1 ) равен (-2).