Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у=х2, у=0, х=2 помогите пожалуйста!

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями у=х^2, у=0, х=2, необходимо вычислить определенный интеграл функции y=x^2 на отрезке [0,2].

Сначала найдем точки пересечения функции y=x^2 с осями координат: при y=0 получаем x=0, а при x=2 получаем y=4. Таким образом, у нас есть следующие точки: (0,0), (2,4).

Теперь вычислим интеграл функции y=x^2 на отрезке [0,2]: ∫[0,2] x^2 dx = [x^3/3] от 0 до 2 = (2^3/3) - (0^3/3) = 8/3.

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями у=х^2, у=0, х=2, равна 8/3 квадратных единиц.

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями ( y = x^2 ), ( y = 0 ) и ( x = 2 ), нужно определить область интегрирования и вычислить определенный интеграл.

1. Определим границы интегрирования:

   • Линия ( y = 0 ) представляет собой ось абсцисс (ось ( x )).
   • Линия ( x = 2 ) является вертикальной линией, ограничивающей область справа.
   • Парабола ( y = x^2 ) ограничивает область сверху.

2. Определим пределы интегрирования:

   • Мы будем интегрировать по оси ( x ) от ( x = 0 ) до ( x = 2 ).

3. Вычислим площадь, используя определенный интеграл:

   Площадь ( A ) под кривой ( y = x^2 ) от ( x = 0 ) до ( x = 2 ) равна определенному интегралу:

   [ A = \int_{0}^{2} x^2 \, dx ]

4. Вычисление интеграла:

   Найдем первообразную для функции ( x^2 ). Первообразная ( F(x) ) для ( x^2 ) равна:

   [ F(x) = \frac{x^3}{3} ]

   Теперь подставим пределы интегрирования:

   [ A = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{2} = \frac{2^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{8}{3} - 0 = \frac{8}{3} ]

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, составляет (\frac{8}{3}) квадратных единиц.