Найдите подбором корни уравнения x^2-5x+6=0 y^2+8y+15=0

Для уравнения ( x^2 - 5x + 6 = 0 ) можно найти корни подborом:

1. ( x = 2 ): ( 2^2 - 5 \cdot 2 + 6 = 0 )
2. ( x = 3 ): ( 3^2 - 5 \cdot 3 + 6 = 0 )

Корни: ( x = 2 ) и ( x = 3 ).

Для уравнения ( y^2 + 8y + 15 = 0 ):

1. ( y = -3 ): ( (-3)^2 + 8 \cdot (-3) + 15 = 0 )
2. ( y = -5 ): ( (-5)^2 + 8 \cdot (-5) + 15 = 0 )

Корни: ( y = -3 ) и ( y = -5 ).

Давайте разберем уравнения (x^2 - 5x + 6 = 0) и (y^2 + 8y + 15 = 0) и найдем их корни методом подбора.

1. Уравнение (x^2 - 5x + 6 = 0)

Это квадратное уравнение, которое можно решить подбором. Задача состоит в том, чтобы найти такие значения (x), при которых выражение (x^2 - 5x + 6) станет равным нулю.

Разложение на множители:

Попробуем разложить квадратный трёхчлен (x^2 - 5x + 6) на множители. Для этого ищем два числа, произведение которых равно свободному члену ((+6)), а сумма равна коэффициенту при (x) ((-5)).

• Числа ( -2 ) и (-3) не подходят, так как их произведение (6).

Чтобы решить уравнения подборами, начнем с первого уравнения ( x^2 - 5x + 6 = 0 ).

Уравнение 1: ( x^2 - 5x + 6 = 0 )

1. Подбор корней: Мы можем попробовать подставить разные значения ( x ) и посмотреть, при каких значениях уравнение равняется нулю.

   • ( x = 1 ):
     ( 1^2 - 5 \cdot 1 + 6 = 1 - 5 + 6 = 2 ) (не корень)

   • ( x = 2 ):
     ( 2^2 - 5 \cdot 2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0 ) (корень)

   • ( x = 3 ):
     ( 3^2 - 5 \cdot 3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0 ) (корень)

   Таким образом, корни первого уравнения: ( x_1 = 2 ) и ( x_2 = 3 ).

Уравнение 2: ( y^2 + 8y + 15 = 0 )

Теперь перейдем ко второму уравнению.

1. Подбор корней: Аналогично, будем подбирать значения ( y ).

   • ( y = -1 ):
     ( (-1)^2 + 8 \cdot (-1) + 15 = 1 - 8 + 15 = 8 ) (не корень)

   • ( y = -2 ):
     ( (-2)^2 + 8 \cdot (-2) + 15 = 4 - 16 + 15 = 3 ) (не корень)

   • ( y = -3 ):
     ( (-3)^2 + 8 \cdot (-3) + 15 = 9 - 24 + 15 = 0 ) (корень)

   • ( y = -5 ):
     ( (-5)^2 + 8 \cdot (-5) + 15 = 25 - 40 + 15 = 0 ) (корень)

   Таким образом, корни второго уравнения: ( y_1 = -3 ) и ( y_2 = -5 ).

Итог

Корни уравнений:

• Для уравнения ( x^2 - 5x + 6 = 0 ): ( x_1 = 2 ), ( x_2 = 3 ).
• Для уравнения ( y^2 + 8y + 15 = 0 ): ( y_1 = -3 ), ( y_2 = -5 ).

Эти значения можно также проверить с помощью дискриминанта, но метод подбора также является эффективным способом нахождения корней для простых уравнений.