Найдите производную функции: а) y=5x^4 - 2x^3+3/5x -7 б) y=2√x+1/2sinx-3tgx

а) Для нахождения производной функции y=5x^4 - 2x^3 + 3/5x - 7 необходимо взять производные от каждого слагаемого по отдельности.

y'= 5 4x^3 - 2 3x^2 + 3/5 - 0

y'= 20x^3 - 6x^2 + 3/5

б) Для производной функции y=2√x + 1/2sinx - 3tgx также необходимо взять производные от каждого слагаемого.

y' = 2 (1/2) x^(-1/2) + 1/2cosx - 3(secx)^2

y' = x^(-1/2) + 1/2cosx - 3(secx)^2

Таким образом, производные данных функций найдены.

а) y'=20x^3 - 6x^2 + 3/5 - 0

б) y'=1/√x + 1/2cosx - 3sec^2x

Чтобы найти производную функции, мы будем использовать правила дифференцирования, такие как правило степени, правило для синуса, косинуса и тангенса, а также правило для корней. Рассмотрим каждую из функций по отдельности.

а) ( y = 5x^4 - 2x^3 + \frac{3}{5}x - 7 )

Для нахождения производной воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции: если ( y = x^n ), то ( y' = nx^{n-1} ).

1. Производная от ( 5x^4 ) равна ( 20x^3 ).
2. Производная от ( -2x^3 ) равна ( -6x^2 ).
3. Производная от ( \frac{3}{5}x ) равна ( \frac{3}{5} ).
4. Производная от константы (-7) равна ( 0 ).

Таким образом, производная функции ( y ) равна:

[ y' = 20x^3 - 6x^2 + \frac{3}{5} ]

б) ( y = 2\sqrt{x} + \frac{1}{2}\sin x - 3\tan x )

1. Производная от ( 2\sqrt{x} ) равна ( 2 \cdot \frac{1}{2}x^{-1/2} = x^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{x}} ). Здесь мы использовали тот факт, что ( \sqrt{x} = x^{1/2} ) и применили правило степени.
2. Производная от (\frac{1}{2}\sin x) равна (\frac{1}{2}\cos x). Здесь использовано правило дифференцирования синуса: производная от (\sin x) равна (\cos x).
3. Производная от (-3\tan x) равна (-3\sec^2 x). Здесь применено правило дифференцирования тангенса: производная от (\tan x) равна (\sec^2 x).

Таким образом, производная функции ( y ) равна:

[ y' = \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{2}\cos x - 3\sec^2 x ]

Таким образом, мы нашли производные для обеих функций.