Найдите производную функции f ( x ) = ( 2x -3)×(1-x^3)

Для нахождения производной функции f(x) = (2x - 3) * (1 - x^3) воспользуемся правилом производной произведения двух функций.

f'(x) = (2x - 3)' (1 - x^3) + (2x - 3) (1 - x^3)'

Найдем производные от каждого множителя:

(2x - 3)' = 2 (1 - x^3)' = -3x^2

Теперь подставим найденные значения обратно в формулу:

f'(x) = 2 (1 - x^3) + (2x - 3) (-3x^2) f'(x) = 2 - 2x^3 - 6x^3 + 9x^2 f'(x) = -8x^3 + 9x^2 + 2

Таким образом, производная функции f(x) = (2x - 3) * (1 - x^3) равна -8x^3 + 9x^2 + 2.

f'(x) = 2(1-x^3) + (2x - 3)(-3x^2) = 2 - 2x^3 - 6x^2 + 9x^2 = -2x^3 + 3x^2 + 2

Для нахождения производной функции ( f(x) = (2x - 3) \cdot (1 - x^3) ) нам потребуется использовать правило произведения. Правило произведения гласит, что если у нас есть две функции ( u(x) ) и ( v(x) ), то производная их произведения ( u(x) \cdot v(x) ) равна:

[ (u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v' ]

В данном случае, давайте обозначим: [ u(x) = 2x - 3 ] [ v(x) = 1 - x^3 ]

Теперь найдем производные этих функций.

1. Производная ( u(x) ): [ u'(x) = (2x - 3)' = 2 ]

2. Производная ( v(x) ): [ v'(x) = (1 - x^3)' = -3x^2 ]

Теперь применим правило произведения:

[ f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x) ]

Подставим найденные производные и функции:

[ f'(x) = 2 \cdot (1 - x^3) + (2x - 3) \cdot (-3x^2) ]

Раскроем скобки и упростим:

[ f'(x) = 2 \cdot 1 - 2 \cdot x^3 + (2x - 3) \cdot (-3x^2) ] [ f'(x) = 2 - 2x^3 + (2x \cdot -3x^2) + (-3 \cdot -3x^2) ] [ f'(x) = 2 - 2x^3 - 6x^3 + 9x^2 ]

Соберем все подобные члены:

[ f'(x) = 2 - 8x^3 + 9x^2 ]

Итак, производная функции ( f(x) = (2x - 3) \cdot (1 - x^3) ) равна:

[ f'(x) = 2 - 8x^3 + 9x^2 ]