Найдите производную функции в точке x0 y=sinx,x0 =п/3

y'=cos(x) y'(π/3) = cos(π/3) = 1/2

Для нахождения производной функции y = sinx в точке x0 = π/3 необходимо воспользоваться правилом дифференцирования элементарной функции. Производная функции sinx равна cosx.

Таким образом, производная функции y = sinx в точке x0 = π/3 равна cos(π/3) = 1/2.

Итак, производная функции y = sinx в точке x0 = π/3 равна 1/2.

Чтобы найти производную функции ( y = \sin x ) в точке ( x_0 = \frac{\pi}{3} ), следуем следующим шагам:

1. Найдите общую формулу производной: Функция ( y = \sin x ) является тригонометрической функцией. Известно, что производная функции ( \sin x ) равна ( \cos x ). Это следует из стандартных правил дифференцирования тригонометрических функций.

   [ \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x ]

2. Подставьте значение ( x_0 ) в производную: Теперь, когда мы знаем, что производная функции ( \sin x ) — это ( \cos x ), мы можем подставить ( x_0 = \frac{\pi}{3} ) в эту производную, чтобы найти значение производной в данной точке.

   [ \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) ]

3. Вычислите значение производной: Значение ( \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) ) можно найти, используя таблицу значений тригонометрических функций. Известно, что:

   [ \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} ]

Таким образом, производная функции ( y = \sin x ) в точке ( x_0 = \frac{\pi}{3} ) равна (\frac{1}{2}).

Итог: Производная функции ( y = \sin x ) в точке ( x_0 = \frac{\pi}{3} ) равна (\frac{1}{2}).