Найдите производную y= $кореньизx$ * cos x

Для нахождения производной функции $y=\sqrt{x}\cdot \cos x$, можно использовать правило дифференцирования произведения. Правило гласит, что производная произведения двух функций равна производной первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первая функция, умноженная на производную второй функции. Обозначим $f(x$ = \sqrt{x} ) и $g(x$ = \cos x ).

1. Найдём производную $f(x$ = \sqrt{x} ). Производная квадратного корня из $x$ равна: $f^{\prime }(x)=\frac{d}{dx}\sqrt{x}=\frac{d}{dx}{x}^{1/2}=\frac{1}{2}{x}^{-1/2}=\frac{1}{2\sqrt{x}}.$

2. Производная $g(x$ = \cos x ) равна: $g^{\prime }(x)=\frac{d}{dx}\cos x=-\sin x.$

3. Теперь применим правило произведения: $y^{\prime }=f^{\prime }(x)g(x)+f(x)g^{\prime }(x).$ Подставляя найденные производные, получаем: $y^{\prime }=\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)\cos x+\sqrt{x}(-\sin x)=\frac{\cos x}{2\sqrt{x}}-\sqrt{x}\sin x.$

Таким образом, производная функции $y=\sqrt{x}\cdot cosx$ равна: $y^{\prime }=\frac{\cos x}{2\sqrt{x}}-\sqrt{x}\sin x.$

Для нахождения производной функции y = √x * cos$x$ нужно воспользоваться правилом производной произведения двух функций.

Сначала найдем производную первого множителя √x. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции, где $u$ = √x, а $v$ = x. Тогда производная первого множителя будет равна u' = $1/2\surd x$.

Теперь найдем производную второго множителя cos$x$, которая равна -sin$x$.

Подставляем найденные производные обратно в формулу производной произведения функций:

y' = u'v + uv'

y' = $1/2\surd x$ cos$x$ + √x $-sin(x$)

y' = cos$x$ / 2√x - √x * sin$x$

Таким образом, производная функции y = √x cos$x$ равна cos$x$ / 2√x - √x sin$x$.