Для нахождения производной функции y = √x * cos нужно воспользоваться правилом производной произведения двух функций.
Сначала найдем производную первого множителя √x. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции, где = √x, а = x. Тогда производная первого множителя будет равна u' = .
Теперь найдем производную второго множителя cos, которая равна -sin.
Подставляем найденные производные обратно в формулу производной произведения функций:
y' = u'v + uv'
y' = cos + √x )
y' = cos / 2√x - √x * sin
Таким образом, производная функции y = √x cos равна cos / 2√x - √x sin.