Найдите радиус вписанной в квадрат окружности если диагональ квадрата равна 4 корень из 2

Для того, чтобы найти радиус вписанной в квадрат окружности, сначала нужно определить сторону квадрата, используя данную диагональ.

Диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника. В этом треугольнике диагональ квадрата является гипотенузой, а стороны квадрата — это катеты. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами ( a ) и гипотенузой ( d ):

[ d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} ]

В нашем случае, диагональ ( d ) равна ( 4\sqrt{2} ):

[ a\sqrt{2} = 4\sqrt{2} ]

Для того чтобы найти сторону ( a ), разделим обе части уравнения на ( \sqrt{2} ):

[ a = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 4 ]

Теперь, когда мы знаем длину стороны квадрата ( a = 4 ), можем найти радиус вписанной окружности. Вписанная окружность касается всех четырех сторон квадрата и её центр совпадает с центром квадрата. Радиус этой окружности равен половине стороны квадрата:

[ r = \frac{a}{2} ]

Подставим значение ( a ) в формулу:

[ r = \frac{4}{2} = 2 ]

Итак, радиус вписанной в квадрат окружности равен 2.

Для нахождения радиуса вписанной в квадрат окружности воспользуемся свойством квадрата, что его диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника. Таким образом, мы можем найти сторону квадрата, зная что диагональ равна 4√2.

Для начала найдем длину стороны квадрата по теореме Пифагора: s^2 + s^2 = (4√2)^2 2s^2 = 16*2 s^2 = 16 s = 4

Теперь найдем радиус вписанной окружности, который равен половине стороны квадрата: r = s/2 r = 4/2 r = 2

Итак, радиус вписанной в квадрат окружности равен 2.