Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции на отрезке

Для того чтобы найти разность между наибольшим и наименьшим значениями функции на отрезке, необходимо сначала найти эти значения.

1. Найдем наибольшее значение функции на отрезке. Для этого необходимо найти точку, где функция достигает своего максимального значения. Для этого можно использовать методы дифференциального исчисления, например, найти точку экстремума функции.

2. Найдем наименьшее значение функции на отрезке. Аналогично, необходимо найти точку, где функция достигает своего минимального значения.

3. Вычислим разность между наибольшим и наименьшим значениями функции на отрезке, просто вычитая найденные значения.

Таким образом, для нахождения разности между наибольшим и наименьшим значениями функции на отрезке необходимо провести анализ функции на данном отрезке и вычислить соответствующие значения.

Чтобы найти разность между наибольшим и наименьшим значениями функции на заданном отрезке, следуйте этим шагам:

1. Определите функцию и отрезок: Допустим, у вас есть функция ( f(x) ), и вы хотите найти разность её значений на отрезке ([a, b]).

2. Найдите критические точки: Это точки, где производная функции ( f'(x) ) равна нулю или не существует. Для этого найдите производную ( f'(x) ) и решите уравнение ( f'(x) = 0 ). Также учтите точки, где производная не существует, если такие есть.

3. Проверьте граничные точки отрезка: Значения функции в точках ( a ) и ( b ) также могут быть экстремумами, поэтому их нужно рассмотреть.

4. Вычислите значения функции в критических и граничных точках: Подставьте найденные критические точки и граничные точки в исходную функцию ( f(x) ) и вычислите значения функции в этих точках.

5. Определите наибольшее и наименьшее значения: Сравните все полученные значения функции. Наибольшее значение среди них будет максимумом, а наименьшее — минимумом на данном отрезке.

6. Вычислите разность: Разность между наибольшим и наименьшим значениями функции на отрезке ([a, b]) равна ( f{\text{max}} - f{\text{min}} ).

Пример:

Рассмотрим функцию ( f(x) = x^2 ) на отрезке ([-1, 2]).

1. Производная функции: ( f'(x) = 2x ).

2. Найдите критические точки: ( 2x = 0 \Rightarrow x = 0 ).

3. Граничные точки: ( x = -1 ) и ( x = 2 ).

4. Вычислите значения:

   • ( f(-1) = (-1)^2 = 1 )
   • ( f(0) = 0^2 = 0 )
   • ( f(2) = 2^2 = 4 )

5. Наибольшее значение: ( f{\text{max}} = 4 ), наименьшее значение: ( f{\text{min}} = 0 ).

6. Разность: ( f{\text{max}} - f{\text{min}} = 4 - 0 = 4 ).

Таким образом, разность между наибольшим и наименьшим значениями функции ( f(x) = x^2 ) на отрезке ([-1, 2]) равна 4.