Найдите разность наибольшего и наименьшего из корней уравнения х^2+2х-3=2х+6.помогите пожалуйста. (с решением)
Найдите разность наибольшего и наименьшего из корней уравнения х^2+2х-3=2х+6.помогите пожалуйста. (с решением)
Для начала найдем корни уравнения х^2 + 2х - 3 = 2х + 6.
Перенесем все члены уравнения в левую часть и приведем подобные:
х^2 + 2х - 3 - 2х - 6 = 0 х^2 - 1 = 0
Теперь найдем корни данного уравнения:
х^2 - 1 = 0 (х - 1)(х + 1) = 0 х = 1 или х = -1
Таким образом, корни уравнения равны 1 и -1.
Теперь найдем разность наибольшего и наименьшего корней:
Наибольший корень: 1 Наименьший корень: -1
Разность наибольшего и наименьшего корней равна: 1 - (-1) = 1 + 1 = 2
Итак, разность наибольшего и наименьшего из корней уравнения х^2 + 2х - 3 = 2х + 6 равна 2.
Конечно, давайте решим уравнение ( x^2 + 2x - 3 = 2x + 6 ) и найдём разность между наибольшим и наименьшим из его корней.
Перенесём все члены уравнения в одну сторону:
[ x^2 + 2x - 3 - 2x - 6 = 0 ]
Это упростит уравнение до:
[ x^2 - 9 = 0 ]
Разложим уравнение на множители:
Уравнение ( x^2 - 9 = 0 ) можно разложить как разность квадратов:
[ (x - 3)(x + 3) = 0 ]
Найдём корни уравнения:
Из произведения равного нулю следует, что:
[ x - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3 ]
[ x + 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -3 ]
Таким образом, корни уравнения: ( x = 3 ) и ( x = -3 ).
Найдём разность между наибольшим и наименьшим корнями:
Наибольший корень: ( 3 )
Наименьший корень: ( -3 )
Разность между наибольшим и наименьшим корнями:
[ 3 - (-3) = 3 + 3 = 6 ]
Таким образом, разность между наибольшим и наименьшим из корней уравнения равна ( 6 ).
