Найдите седьмой член геометрической прогрессии (bn), если b3=1\9 ; q=- корень 3.

b7 = b3 q^4 = 1/9 (-3)^4 = 81/9 = 9.

Для нахождения седьмого члена геометрической прогрессии (b_n) с известным третьим членом (b_3 = 1/9) и знаменателем прогрессии (q = -√3), мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии: b_n = b_1 * q^(n-1),

где b_1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Для начала найдем первый член прогрессии b_1, зная третий член: b_3 = b_1 q^(3-1) = b_1 q^2 = 1/9, b_1 (-√3)^2 = 1/9, b_1 3 = 1/9, b_1 = 1/27.

Теперь можем найти седьмой член прогрессии: b_7 = b_1 q^(7-1) = 1/27 (-√3)^6 = 1/27 * 3 = 1/9.

Таким образом, седьмой член геометрической прогрессии равен 1/9.

Чтобы найти седьмой член геометрической прогрессии (b_n), нужно воспользоваться формулой для общего члена геометрической прогрессии:

[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1}, ]

где (b_1) — первый член прогрессии, (q) — знаменатель прогрессии, и (n) — номер члена.

Из условия задачи известно, что (b_3 = \frac{1}{9}) и (q = -\sqrt{3}). Подставим в формулу для (b_3):

[ b_3 = b_1 \cdot q^{3-1} = b_1 \cdot q^2. ]

Подставим известные значения:

[ \frac{1}{9} = b_1 \cdot (-\sqrt{3})^2. ]

Поскольку ((- \sqrt{3})^2 = 3), уравнение упрощается до:

[ \frac{1}{9} = b_1 \cdot 3. ]

Отсюда найдём (b_1):

[ b_1 = \frac{1}{9 \cdot 3} = \frac{1}{27}. ]

Теперь, чтобы найти седьмой член (b_7), используем формулу для общего члена прогрессии:

[ b_7 = b_1 \cdot q^{7-1} = b_1 \cdot q^6. ]

Подставим значения (b_1) и (q):

[ b_7 = \frac{1}{27} \cdot (-\sqrt{3})^6. ]

Сначала найдём ((- \sqrt{3})^6):

((- \sqrt{3})^6 = ((- \sqrt{3})^2)^3 = 3^3 = 27.)

Таким образом:

[ b_7 = \frac{1}{27} \cdot 27 = 1. ]

Следовательно, седьмой член геометрической прогрессии (b_7) равен 1.