Найдите седьмой член геометрической прогрессии, если B1 = - 25, и q = - 1/5

Для того чтобы найти седьмой член геометрической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для нахождения общего члена геометрической прогрессии:

An = B1 * q^$n-1$,

где An - n-ый член прогрессии, B1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Исходя из данной задачи, у нас есть B1 = -25 и q = -1/5. Нам нужно найти седьмой член прогрессии, то есть n = 7. Подставляем данные в формулу:

A7 = $-25$ $-1/5$^$7-1$, A7 = $-25$ $-1/5$^6, A7 = $-25$ * $1/15625$, A7 = -25/15625, A7 = -1/625.

Таким образом, седьмой член геометрической прогрессии равен -1/625.

Чтобы найти седьмой член геометрической прогрессии, нужно воспользоваться формулой общего члена геометрической прогрессии. Формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

$B_n=B_1\cdot q^{n-1}$

где:

• $B_n$ — n-й член прогрессии,
• $B_1$ — первый член прогрессии,
• $q$ — знаменатель прогрессии,
• $n$ — номер члена прогрессии.

В вашем случае:

• $B_1=-25$,
• $q=-\frac{1}{5}$,
• $n=7$.

Подставим эти значения в формулу:

$B_7=-25\cdot {(-\frac{1}{5})}^{7-1}$

Сначала вычислим степень:

${(-\frac{1}{5})}^6={\left(\frac{1}{5}\right)}^6$

Так как отрицательная степень в четной степени даёт положительное число:

${\left(\frac{1}{5}\right)}^6=\frac{1}{5^6}=\frac{1}{15625}$

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

$B_7=-25\cdot \frac{1}{15625}$

Выполним умножение:

$B_7=-\frac{25}{15625}$

Теперь упростим дробь. Заметим, что и числитель, и знаменатель делятся на 25:

$\frac{25}{15625}=\frac{25÷25}{15625÷25}=\frac{1}{625}$

Следовательно, седьмой член прогрессии будет:

$B_7=-\frac{1}{625}$

Таким образом, седьмой член данной геометрической прогрессии равен $-\frac{1}{625}$.