Найдите седьмой член геометрической прогрессии, если B1 = - 25, и q = - 1/5

Для того чтобы найти седьмой член геометрической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для нахождения общего члена геометрической прогрессии:

An = B1 * q^(n-1),

где An - n-ый член прогрессии, B1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Исходя из данной задачи, у нас есть B1 = -25 и q = -1/5. Нам нужно найти седьмой член прогрессии, то есть n = 7. Подставляем данные в формулу:

A7 = (-25) (-1/5)^(7-1), A7 = (-25) (-1/5)^6, A7 = (-25) * (1/15625), A7 = -25/15625, A7 = -1/625.

Таким образом, седьмой член геометрической прогрессии равен -1/625.

Чтобы найти седьмой член геометрической прогрессии, нужно воспользоваться формулой общего члена геометрической прогрессии. Формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

[ B_n = B_1 \cdot q^{n-1} ]

где:

• ( B_n ) — n-й член прогрессии,
• ( B_1 ) — первый член прогрессии,
• ( q ) — знаменатель прогрессии,
• ( n ) — номер члена прогрессии.

В вашем случае:

• ( B_1 = -25 ),
• ( q = -\frac{1}{5} ),
• ( n = 7 ).

Подставим эти значения в формулу:

[ B_7 = -25 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right)^{7-1} ]

Сначала вычислим степень:

[ \left(-\frac{1}{5}\right)^6 = \left(\frac{1}{5}\right)^6 ]

Так как отрицательная степень в четной степени даёт положительное число:

[\left(\frac{1}{5}\right)^6 = \frac{1}{5^6} = \frac{1}{15625} ]

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

[ B_7 = -25 \cdot \frac{1}{15625} ]

Выполним умножение:

[ B_7 = -\frac{25}{15625} ]

Теперь упростим дробь. Заметим, что и числитель, и знаменатель делятся на 25:

[ \frac{25}{15625} = \frac{25 \div 25}{15625 \div 25} = \frac{1}{625} ]

Следовательно, седьмой член прогрессии будет:

[ B_7 = -\frac{1}{625} ]

Таким образом, седьмой член данной геометрической прогрессии равен (-\frac{1}{625}).