Найдите sin a, если cos a= 3√11/10 и 0 /помогите очень надо

Чтобы найти (\sin a), когда (\cos a = \frac{3\sqrt{11}}{10}), мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ]

Подставим известное значение (\cos a) в это уравнение:

[ \sin^2 a + \left(\frac{3\sqrt{11}}{10}\right)^2 = 1 ]

Вычислим (\left(\frac{3\sqrt{11}}{10}\right)^2):

[ \left(\frac{3\sqrt{11}}{10}\right)^2 = \frac{9 \times 11}{100} = \frac{99}{100} ]

Теперь подставим это значение в уравнение:

[ \sin^2 a + \frac{99}{100} = 1 ]

Отсюда найдем (\sin^2 a):

[ \sin^2 a = 1 - \frac{99}{100} = \frac{1}{100} ]

Теперь найдем (\sin a), извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения:

[ \sin a = \pm \sqrt{\frac{1}{100}} = \pm \frac{1}{10} ]

В задаче не указано, в какой четверти находится угол (a), поэтому (\sin a) может быть либо (\frac{1}{10}), либо (-\frac{1}{10}). Если известна четверть, в которой находится угол, это поможет определить правильный знак для (\sin a). Например, если (0 \leq a < \frac{\pi}{2}) (первая четверть), то (\sin a) будет положительным. Если (\frac{\pi}{2} < a \leq \pi) (вторая четверть), то (\sin a) также будет положительным. В третьей и четвертой четвертях (\sin a) будет отрицательным.

Для нахождения sin a воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2 a + cos^2 a = 1. Зная, что cos a = 3√11/10, можем найти sin a:

sin^2 a + (3√11/10)^2 = 1 sin^2 a + 9*11/100 = 1 sin^2 a + 99/100 = 1 sin^2 a = 1 - 99/100 sin^2 a = 100/100 - 99/100 sin^2 a = 1/100 sin a = √1/√100 sin a = 1/10

Таким образом, sin a = 1/10.