Найдите sin a, если cos a = -7/25 и a принадлежит ( п; 3п/2)

Для нахождения значения ( \sin a ), зная ( \cos a = -\frac{7}{25} ) и что угол ( a ) находится в третьей четверти, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ]

Подставим известное значение ( \cos a ):

[ \sin^2 a + \left( -\frac{7}{25} \right)^2 = 1 ]

Вычислим ( \left( -\frac{7}{25} \right)^2 ):

[ \left( -\frac{7}{25} \right)^2 = \frac{49}{625} ]

Теперь подставим это значение в тригонометрическое тождество:

[ \sin^2 a + \frac{49}{625} = 1 ]

Вычтем ( \frac{49}{625} ) из 1:

[ \sin^2 a = 1 - \frac{49}{625} ]

Приведем 1 к знаменателю 625:

[ 1 = \frac{625}{625} ]

Теперь выполним вычитание:

[ \sin^2 a = \frac{625}{625} - \frac{49}{625} = \frac{576}{625} ]

Найдем значение ( \sin a ), взяв квадратный корень из ( \sin^2 a ):

[ \sin a = \pm \sqrt{\frac{576}{625}} ]

Корень из числителя и знаменателя:

[ \sin a = \pm \frac{\sqrt{576}}{\sqrt{625}} = \pm \frac{24}{25} ]

Поскольку угол ( a ) находится в третьей четверти, где значение синуса отрицательно, выбираем отрицательное значение:

[ \sin a = -\frac{24}{25} ]

Итак, ( \sin a = -\frac{24}{25} ), если ( \cos a = -\frac{7}{25} ) и ( a ) принадлежит интервалу ( \left( \pi, \frac{3\pi}{2} \right) ).

sin a = sqrt(1 - cos^2 a) = sqrt(1 - (-7/25)^2) = sqrt(1 - 49/625) = sqrt(576/625) = 24/25

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрической теоремой Пифагора: sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Учитывая, что cos(a) = -7/25, найдем sin(a):

(-7/25)^2 + sin^2(a) = 1 49/625 + sin^2(a) = 1 sin^2(a) = 1 - 49/625 sin^2(a) = 576/625 sin(a) = ±sqrt(576/625) sin(a) = ±24/25

Так как a принадлежит интервалу (п; 3п/2), то sin(a) будет отрицательным, поэтому sin(a) = -24/25.

Итак, sin(a) = -24/25.