Найдите sinа, если cosа=√7/4 и а принадлежит (п;2п)

Чтобы найти (\sin a), если (\cos a = \frac{\sqrt{7}}{4}) и (a) принадлежит интервалу ((\pi; 2\pi)), мы будем использовать тригонометрическую тождественность и учитывать, в какой четверти находится угол (a).

1. Тригонометрическая тождественность: Одним из основных тригонометрических тождеств является: [ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ]

2. Подставим известное значение (\cos a): [ \sin^2 a + \left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2 = 1 ] [ \sin^2 a + \frac{7}{16} = 1 ]

3. Решим уравнение для (\sin^2 a): [ \sin^2 a = 1 - \frac{7}{16} ] [ \sin^2 a = \frac{16}{16} - \frac{7}{16} ] [ \sin^2 a = \frac{9}{16} ]

4. Найдем (\sin a): [ \sin a = \pm \frac{3}{4} ]

5. Определим знак (\sin a), учитывая, что (a) принадлежит интервалу ((\pi; 2\pi)): Угол (a) в интервале ((\pi; 2\pi)) находится в третьей или четвертой четверти. В третьей четверти синус отрицателен, и в четвертой четверти синус также отрицателен. Таким образом, в данном интервале (\sin a) будет отрицателен.

6. Вывод: [ \sin a = -\frac{3}{4} ]

Таким образом, если (\cos a = \frac{\sqrt{7}}{4}) и (a) принадлежит интервалу ((\pi; 2\pi)), то (\sin a = -\frac{3}{4}).

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать тригонометрическое тождество sin²(a) + cos²(a) = 1. Известно, что cos(a) = √7/4.

Подставляем значение cos(a) в тождество и находим sin(a):

sin²(a) + (√7/4)² = 1 sin²(a) + 7/16 = 1 sin²(a) = 1 - 7/16 sin²(a) = 9/16 sin(a) = ±√9/√16 sin(a) = ±3/4

Так как угол а принадлежит интервалу (π; 2π), значит sin(a) > 0. Поэтому sin(a) = 3/4.

Итак, sin(a) = 3/4.

sinа = √(1 - cos^2(a)) = √(1 - (7/16)) = √(9/16) = 3/4