Найдите sina,если cosa =-7/25 и a принадлежит (p;3p/2)

Для того чтобы найти значение sin a, нам необходимо использовать тригонометрическую тождество sin^2 a + cos^2 a = 1 и тот факт, что a находится в интервале от p до 3p/2.

У нас уже есть значение cos a = -7/25, поэтому можем выразить sin a из тождества:

sin^2 a = 1 - cos^2 a sin^2 a = 1 - (-7/25)^2 sin^2 a = 1 - 49/625 sin^2 a = 576/625 sin a = ±24/25

Так как a находится во втором и третьем квадрантах, sin a отрицателен. Следовательно, sin a = -24/25.

Чтобы найти (\sin a), зная (\cos a) и учитывая, что (a) принадлежит интервалу ((\pi, \frac{3\pi}{2})), можно использовать основное тригонометрическое тождество и свойства тригонометрических функций в различных квадрантах.

1. Основное тригонометрическое тождество: [ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ]

   Подставим известное значение (\cos a = -\frac{7}{25}): [ \sin^2 a + \left(-\frac{7}{25}\right)^2 = 1 ] Вычислим (\left(-\frac{7}{25}\right)^2): [ \left(-\frac{7}{25}\right)^2 = \frac{49}{625} ] Получаем: [ \sin^2 a + \frac{49}{625} = 1 ]

2. Решим уравнение для (\sin^2 a): [ \sin^2 a = 1 - \frac{49}{625} ] Приведём правую часть к общему знаменателю: [ 1 = \frac{625}{625} ] Тогда: [ \sin^2 a = \frac{625}{625} - \frac{49}{625} = \frac{576}{625} ]

3. Найдём (\sin a): [ \sin a = \pm \sqrt{\frac{576}{625}} = \pm \frac{\sqrt{576}}{\sqrt{625}} = \pm \frac{24}{25} ]

   Чтобы определить знак, используем информацию о том, что (a) принадлежит интервалу ((\pi, \frac{3\pi}{2})). Этот интервал соответствует третьей четверти, где (\sin a) отрицателен.

4. Вывод: [ \sin a = -\frac{24}{25} ]

Таким образом, если (\cos a = -\frac{7}{25}) и (a) принадлежит интервалу ((\pi, \frac{3\pi}{2})), то (\sin a = -\frac{24}{25}).