Найдите стороны прямоугольника, если его периметр 18 м ,а площадь равна 20 м в квадрате

Для решения задачи, необходимо использовать формулы для периметра и площади прямоугольника. Давайте обозначим длину прямоугольника через ( l ) (длина) и ширину через ( w ) (ширина).

1. Периметр прямоугольника: Формула для периметра ( P ) прямоугольника: [ P = 2(l + w) ] Согласно условию задачи, периметр равен 18 метрам, поэтому: [ 2(l + w) = 18 ] Разделим обе части уравнения на 2: [ l + w = 9 ]

2. Площадь прямоугольника: Формула для площади ( A ) прямоугольника: [ A = l \times w ] Согласно условию задачи, площадь равна 20 квадратным метрам, поэтому: [ l \times w = 20 ]

Теперь у нас есть система уравнений: [ \begin{cases} l + w = 9 \ l \times w = 20 \end{cases} ]

Для решения системы уравнений, выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Например, выразим ( l ) через ( w ): [ l = 9 - w ]

Подставим это выражение во второе уравнение: [ (9 - w) \times w = 20 ]

Раскроем скобки и получим квадратное уравнение: [ 9w - w^2 = 20 ]

Приведем уравнение к стандартному виду: [ w^2 - 9w + 20 = 0 ]

Решим это квадратное уравнение используя дискриминант ( D ): [ D = b^2 - 4ac ] где ( a = 1 ), ( b = -9 ) и ( c = 20 ): [ D = (-9)^2 - 4 \times 1 \times 20 = 81 - 80 = 1 ]

Корни квадратного уравнения находятся по формуле: [ w{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] Подставим наши значения: [ w{1,2} = \frac{9 \pm \sqrt{1}}{2 \times 1} = \frac{9 \pm 1}{2} ] Таким образом, получаем два корня: [ w_1 = \frac{10}{2} = 5 ] [ w_2 = \frac{8}{2} = 4 ]

Теперь найдем соответствующие значения для ( l ): Если ( w = 5 ): [ l = 9 - 5 = 4 ]

Если ( w = 4 ): [ l = 9 - 4 = 5 ]

Таким образом, возможные стороны прямоугольника: ( l = 4 ) метра и ( w = 5 ) метра, или наоборот ( l = 5 ) метра и ( w = 4 ) метра.

Ответ: стороны прямоугольника равны 4 метра и 5 метра.

Пусть стороны прямоугольника равны a и b. Тогда периметр прямоугольника равен 2a + 2b = 18 м, откуда следует, что a + b = 9 м.

Также известно, что площадь прямоугольника равна ab = 20 м².

Из уравнений системы a + b = 9 и ab = 20 найдем значения сторон прямоугольника:

a = 9 - b

(9 - b)b = 20

9b - b^2 = 20

b^2 - 9b + 20 = 0

(b - 5)(b - 4) = 0

b = 5 или b = 4

Если b = 5, то a = 4.

Если b = 4, то a = 5.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 4 м и 5 м.