Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: -40; 20; -10

Для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии необходимо воспользоваться формулой суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

S = a / (1 - r),

где a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В данном случае первый член прогрессии a = -40, знаменатель прогрессии r = 20 / -40 = -0.5.

Подставляем значения в формулу:

S = -40 / (1 - (-0.5)) = -40 / (1 + 0.5) = -40 / 1.5 = -26.67.

Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии -40; 20; -10 равна -26.67.

Для того чтобы найти сумму бесконечной геометрической прогрессии, необходимо, чтобы прогрессия была сходящейся. Это возможно только в том случае, если абсолютное значение знаменателя прогрессии меньше единицы (|q| < 1).

Рассмотрим данную прогрессию: -40; 20; -10. Первым шагом определим знаменатель прогрессии (q). Знаменатель геометрической прогрессии можно найти, разделив любой член на предыдущий:

q = 20 / (-40) = -0.5 q = (-10) / 20 = -0.5

Следовательно, знаменатель прогрессии q = -0.5 и |q| = 0.5 < 1, что удовлетворяет условию сходимости бесконечной геометрической прогрессии.

Теперь, зная, что прогрессия сходится, можем воспользоваться формулой для суммы бесконечной геометрической прогрессии:

S = a / (1 - q),

где:

• S — сумма бесконечной геометрической прогрессии,
• a — первый член прогрессии,
• q — знаменатель прогрессии.

Подставим известные значения в формулу:

a = -40, q = -0.5.

Тогда:

S = -40 / (1 - (-0.5)) = -40 / (1 + 0.5) = -40 / 1.5 = -40 / (3/2) = -40 * (2/3) = -80 / 3 = -26.67 (приблизительно).

Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии -40; 20; -10 равна -80/3 или приблизительно -26.67.

Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна первому члену деленному на единицу минус знаменатель прогрессии. В данном случае сумма равна -40 / (1 - (-1/2)) = -40 / (3/2) = -80/3.