Найдите сумму десяти первых членов геометрической прогрессии (bn), если ее первый член равен 8, а знаменатель...

Для нахождения суммы десяти первых членов геометрической прогрессии с первым членом 8 и знаменателем 2, мы можем воспользоваться формулой для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где: S_n - сумма первых n членов геометрической прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

S_10 = 8 (1 - 2^10) / (1 - 2) = 8 (1 - 1024) / (-1) = 8 (-1023) / (-1) = 8 1023 = 8184.

Таким образом, сумма десяти первых членов данной геометрической прогрессии равна 8184.

Чтобы найти сумму первых десяти членов геометрической прогрессии, нужно использовать формулу для суммы ( S_n ) первых ( n ) членов геометрической прогрессии:

[ S_n = b_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} ]

где:

• ( b_1 ) — первый член прогрессии,
• ( q ) — знаменатель прогрессии,
• ( n ) — количество членов, которые нужно суммировать.

В данном случае:

• ( b_1 = 8 ),
• ( q = 2 ),
• ( n = 10 ).

Подставим эти значения в формулу:

[ S_{10} = 8 \frac{2^{10} - 1}{2 - 1} ]

Теперь вычислим ( 2^{10} ):

[ 2^{10} = 1024 ]

Подставим это значение обратно в формулу:

[ S_{10} = 8 \frac{1024 - 1}{1} ]

[ S_{10} = 8 \times 1023 ]

Теперь произведем умножение:

[ S_{10} = 8184 ]

Таким образом, сумма десяти первых членов геометрической прогрессии равна 8184.