Найдите сумму десяти первых членов геометрической прогрессии $bn$, если ее первый член равен 8, а знаменатель...

Для нахождения суммы десяти первых членов геометрической прогрессии с первым членом 8 и знаменателем 2, мы можем воспользоваться формулой для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = a * $1-r^n$ / $1-r$,

где: S_n - сумма первых n членов геометрической прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

S_10 = 8 $1-2^{1}0$ / $1-2$ = 8 $1-1024$ / $-1$ = 8 $-1023$ / $-1$ = 8 1023 = 8184.

Таким образом, сумма десяти первых членов данной геометрической прогрессии равна 8184.

Чтобы найти сумму первых десяти членов геометрической прогрессии, нужно использовать формулу для суммы $S_n$ первых $n$ членов геометрической прогрессии:

$S_n=b_1\frac{q^n-1}{q-1}$

где:

• $b_1$ — первый член прогрессии,
• $q$ — знаменатель прогрессии,
• $n$ — количество членов, которые нужно суммировать.

В данном случае:

• $b_1=8$,
• $q=2$,
• $n=10$.

Подставим эти значения в формулу:

$S_{10}=8\frac{2^{10}-1}{2-1}$

Теперь вычислим $2^{10}$:

$2^{10}=1024$

Подставим это значение обратно в формулу:

$S_{10}=8\frac{1024-1}{1}$

$S_{10}=8\times 1023$

Теперь произведем умножение:

$S_{10}=8184$

Таким образом, сумма десяти первых членов геометрической прогрессии равна 8184.