Найдите сумму и разность многочленов 2x²-3x и 5х-х²

Для того чтобы найти сумму многочленов 2x²-3x и 5x-x², сначала сложим коэффициенты при одинаковых степенях переменной x.

Для суммы: 2x² - 3x

• 5x - x²

2x² + (-1)x = x² - 3x

Теперь для разности: 2x² - 3x

• (5x - x²)

2x² - 3x - 5x + x² = 3x² - 8x

Итак, сумма многочленов 2x²-3x и 5x-x² равна x² - 3x, а разность равна 3x² - 8x.

Сумма многочленов: 2x² - 3x + 5x - x² = x² + 2x Разность многочленов: 2x² - 3x - (5x - x²) = 2x² - 3x - 5x + x² = 3x² - 8x

Для того чтобы найти сумму и разность двух многочленов, нужно сложить или вычесть соответствующие коэффициенты одноименных членов этих многочленов.

Рассмотрим два многочлена:

1. (2x^2 - 3x)
2. (5x - x^2)

Сумма многочленов

Для нахождения суммы многочленов сложим соответствующие члены.

Запишем многочлены так, чтобы одноименные члены были расположены друг под другом:

[ \begin{array}{r} 2x^2 - 3x \ -x^2 + 5x \ \end{array} ]

Складываем соответствующие члены:

[ (2x^2 - x^2) + (-3x + 5x) = x^2 + 2x ]

Таким образом, сумма многочленов (2x^2 - 3x) и (5x - x^2) равна:

[ x^2 + 2x ]

Разность многочленов

Для нахождения разности многочленов вычтем соответствующие члены.

Запишем многочлены так, чтобы одноименные члены были расположены друг под другом:

[ \begin{array}{r} 2x^2 - 3x \ -( -x^2 + 5x ) \ \end{array} ]

Обратите внимание, что вычитание многочлена эквивалентно сложению многочлена с противоположными знаками его коэффициентов:

[ -( -x^2 + 5x) = x^2 - 5x ]

Теперь складываем многочлены (2x^2 - 3x) и (x^2 - 5x):

[ (2x^2 + x^2) + (-3x - 5x) = 3x^2 - 8x ]

Таким образом, разность многочленов (2x^2 - 3x) и (5x - x^2) равна:

[ 3x^2 - 8x ]

Итог

Сумма многочленов (2x^2 - 3x) и (5x - x^2):

[ x^2 + 2x ]

Разность многочленов (2x^2 - 3x) и (5x - x^2):

[ 3x^2 - 8x ]