Найдите сумму квадратов корней уравнения: 2x^2+5x-3=0 Решите пожалуйста

Для начала найдем корни уравнения 2x^2 + 5x - 3 = 0 с помощью дискриминанта. Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = 5, c = -3. Подставляем значения и получаем D = 5^2 - 42(-3) = 25 + 24 = 49.

Так как D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Формула для нахождения корней: x1,2 = (-b +- √D) / 2a. Подставляем значения и получаем x1 = (-5 + √49) / 4 = (-5 + 7) / 4 = 1/2 и x2 = (-5 - √49) / 4 = (-5 - 7) / 4 = -3.

Таким образом, корни уравнения равны x1 = 1/2 и x2 = -3. Теперь найдем сумму квадратов корней: (1/2)^2 + (-3)^2 = 1/4 + 9 = 9 1/4 или 37/4.

Итак, сумма квадратов корней уравнения 2x^2 + 5x - 3 = 0 равна 37/4.

Для того чтобы найти сумму квадратов корней уравнения (2x^2 + 5x - 3 = 0), необходимо сначала найти сами корни данного уравнения, а затем вычислить их квадраты и сложить.

1. Нахождение корней уравнения:

   Уравнение (2x^2 + 5x - 3 = 0) является квадратным уравнением вида (ax^2 + bx + c = 0). Для нахождения корней воспользуемся формулой квадратного уравнения:

   [ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} ]

   В нашем случае (a = 2), (b = 5), (c = -3). Подставляем эти значения в формулу:

   [ x = \frac{{-5 \pm \sqrt{{5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3)}}}}{2 \cdot 2} ]

   Вычисляем дискриминант ((\Delta)):

   [ \Delta = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49 ]

   Теперь находим корни:

   [ x_1 = \frac{{-5 + \sqrt{49}}}{4} = \frac{{-5 + 7}}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} ]

   [ x_2 = \frac{{-5 - \sqrt{49}}}{4} = \frac{{-5 - 7}}{4} = \frac{-12}{4} = -3 ]

   Таким образом, корни уравнения (x_1 = \frac{1}{2}) и (x_2 = -3).

2. Нахождение суммы квадратов корней:

   Сначала найдем квадраты корней:

   [ x_1^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} ]

   [ x_2^2 = (-3)^2 = 9 ]

   Теперь сложим эти квадраты:

   [ x_1^2 + x_2^2 = \frac{1}{4} + 9 = \frac{1}{4} + \frac{36}{4} = \frac{37}{4} ]

   Таким образом, сумма квадратов корней уравнения (2x^2 + 5x - 3 = 0) равна (\frac{37}{4}).

Ответ: (\frac{37}{4}).

Сумма квадратов корней уравнения 2x^2 + 5x - 3 = 0 равна 25/2.