Найдите сумму квадратов корней уравнения: 2x^2+5x-3=0 Решите пожалуйста

Для начала найдем корни уравнения 2x^2 + 5x - 3 = 0 с помощью дискриминанта. Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = 5, c = -3. Подставляем значения и получаем D = 5^2 - 42$-3$ = 25 + 24 = 49.

Так как D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Формула для нахождения корней: x1,2 = $-b+-\surd D$ / 2a. Подставляем значения и получаем x1 = $-5+\surd 49$ / 4 = $-5+7$ / 4 = 1/2 и x2 = $-5-\surd 49$ / 4 = $-5-7$ / 4 = -3.

Таким образом, корни уравнения равны x1 = 1/2 и x2 = -3. Теперь найдем сумму квадратов корней: $1/2$^2 + $-3$^2 = 1/4 + 9 = 9 1/4 или 37/4.

Итак, сумма квадратов корней уравнения 2x^2 + 5x - 3 = 0 равна 37/4.

Для того чтобы найти сумму квадратов корней уравнения $2x^2+5x-3=0$, необходимо сначала найти сами корни данного уравнения, а затем вычислить их квадраты и сложить.

1. Нахождение корней уравнения:

   Уравнение $2x^2+5x-3=0$ является квадратным уравнением вида $a{x}^2+bx+c=0$. Для нахождения корней воспользуемся формулой квадратного уравнения:

   $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

   В нашем случае $a=2$, $b=5$, $c=-3$. Подставляем эти значения в формулу:

   $x=\frac{-5\pm \sqrt{5^2-4\cdot 2\cdot (-3)}}{2\cdot 2}$

   Вычисляем дискриминант $(\mathrm{\Delta }$):

   $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac=5^2-4\cdot 2\cdot (-3)=25+24=49$

   Теперь находим корни:

   $x_1=\frac{-5+\sqrt{49}}{4}=\frac{-5+7}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

   $x_2=\frac{-5-\sqrt{49}}{4}=\frac{-5-7}{4}=\frac{-12}{4}=-3$

   Таким образом, корни уравнения $x_1=\frac{1}{2}$ и $x_2=-3$.

2. Нахождение суммы квадратов корней:

   Сначала найдем квадраты корней:

   $x_1^2={\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$

   $x_2^2=(-3{)}^2=9$

   Теперь сложим эти квадраты:

   $x_1^2+x_2^2=\frac{1}{4}+9=\frac{1}{4}+\frac{36}{4}=\frac{37}{4}$

   Таким образом, сумма квадратов корней уравнения $2x^2+5x-3=0$ равна $\frac{37}{4}$.

Ответ: $\frac{37}{4}$.

Сумма квадратов корней уравнения 2x^2 + 5x - 3 = 0 равна 25/2.