Найдите сумму натуральных чисел не превосходящих 30

Для нахождения суммы натуральных чисел, не превосходящих 30, можно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии. Поскольку нам нужно найти сумму чисел от 1 до 30, можем воспользоваться формулой: S = n*(a1 + an)/2, где S - сумма, n - количество чисел в последовательности, a1 - первое число, an - последнее число.

В данном случае у нас n = 30, a1 = 1, an = 30. Подставляем значения в формулу: S = 30(1 + 30)/2 = 3031/2 = 465.

Таким образом, сумма натуральных чисел, не превосходящих 30, равна 465.

Чтобы найти сумму натуральных чисел, не превосходящих 30, мы можем воспользоваться формулой суммы первых ( n ) натуральных чисел. Эта формула выглядит следующим образом:

[ S = \frac{n(n + 1)}{2} ]

где ( S ) — сумма первых ( n ) натуральных чисел, а ( n ) — количество этих чисел.

В нашем случае ( n = 30 ). Подставим это значение в формулу:

[ S = \frac{30(30 + 1)}{2} ]

Сначала вычислим выражение в скобках:

[ 30 + 1 = 31 ]

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

[ S = \frac{30 \cdot 31}{2} ]

Выполним умножение:

[ 30 \cdot 31 = 930 ]

Теперь разделим полученное произведение на 2:

[ \frac{930}{2} = 465 ]

Таким образом, сумма натуральных чисел, не превосходящих 30, равна 465.

Для проверки правильности вычислений можно рассмотреть промежуточные шаги. Если сложить числа от 1 до 30 вручную, получим:

[ 1 + 2 + 3 + \ldots + 30 ]

Это будет долгий процесс, но он подтвердит правильность формулы. Например, можно разбить числа на пары, каждая из которых в сумме даёт одинаковое значение:

[ (1 + 30), (2 + 29), (3 + 28), \ldots, (15 + 16) ]

Каждая пара даёт в сумме 31, и таких пар будет 15:

[ 31 \cdot 15 = 465 ]

Таким образом, оба метода подтверждают, что сумма натуральных чисел, не превосходящих 30, действительно равна 465.