Чтобы найти сумму натуральных чисел, не превосходящих 30, мы можем воспользоваться формулой суммы первых ( n ) натуральных чисел. Эта формула выглядит следующим образом:
[ S = \frac{n(n + 1)}{2} ]
где ( S ) — сумма первых ( n ) натуральных чисел, а ( n ) — количество этих чисел.
В нашем случае ( n = 30 ). Подставим это значение в формулу:
[ S = \frac{30(30 + 1)}{2} ]
Сначала вычислим выражение в скобках:
[ 30 + 1 = 31 ]
Теперь подставим это значение обратно в формулу:
[ S = \frac{30 \cdot 31}{2} ]
Выполним умножение:
[ 30 \cdot 31 = 930 ]
Теперь разделим полученное произведение на 2:
[ \frac{930}{2} = 465 ]
Таким образом, сумма натуральных чисел, не превосходящих 30, равна 465.
Для проверки правильности вычислений можно рассмотреть промежуточные шаги. Если сложить числа от 1 до 30 вручную, получим:
[ 1 + 2 + 3 + \ldots + 30 ]
Это будет долгий процесс, но он подтвердит правильность формулы. Например, можно разбить числа на пары, каждая из которых в сумме даёт одинаковое значение:
[ (1 + 30), (2 + 29), (3 + 28), \ldots, (15 + 16) ]
Каждая пара даёт в сумме 31, и таких пар будет 15:
[ 31 \cdot 15 = 465 ]
Таким образом, оба метода подтверждают, что сумма натуральных чисел, не превосходящих 30, действительно равна 465.