Найдите сумму натуральных чисел, не превосходящих 40.

Сумма натуральных чисел, не превосходящих 40, равна 820.

Для нахождения суммы натуральных чисел, не превосходящих 40, можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии: S = n*(a1 + an)/2, где S - сумма, n - количество элементов в последовательности, a1 - первый элемент последовательности, an - последний элемент последовательности.

В данном случае у нас есть арифметическая прогрессия натуральных чисел от 1 до 40. Первый элемент a1 = 1, последний элемент an = 40, количество элементов n = 40.

Подставляем значения в формулу: S = 40(1 + 40)/2 = 4041/2 = 820.

Таким образом, сумма натуральных чисел, не превосходящих 40, равна 820.

Для нахождения суммы натуральных чисел, не превосходящих 40, можно использовать формулу суммы первых ( n ) натуральных чисел. Эта формула выглядит следующим образом:

[ S_n = \frac{n(n + 1)}{2} ]

Где ( S_n ) — это сумма первых ( n ) натуральных чисел. В нашем случае ( n = 40 ).

Подставим ( n = 40 ) в формулу и вычислим:

[ S_{40} = \frac{40(40 + 1)}{2} = \frac{40 \cdot 41}{2} ]

Теперь произведём вычисления:

[ 40 \cdot 41 = 1640 ]

[ \frac{1640}{2} = 820 ]

Таким образом, сумма натуральных чисел, не превосходящих 40, равна 820.

Для проверки правильности решения можно сложить все числа вручную (хотя это более трудоемкий процесс) или воспользоваться программой или калькулятором, которые выполнят эти же шаги.

Также можно рассмотреть альтернативный метод, чтобы убедиться в правильности результата. Например, можно разбить последовательность чисел на пары, где каждое число из первой половины пары добавляется к числу из второй половины:

[ (1 + 40), (2 + 39), (3 + 38), \ldots, (20 + 21) ]

Каждая такая пара даёт в сумме 41, и таких пар будет 20:

[ 20 \cdot 41 = 820 ]

Таким образом, оба метода подтверждают, что сумма натуральных чисел, не превосходящих 40, равна 820.