Найдите сумму первых 12 членов арифметической прогрессии (аn), если а1 = 3, d = 2

Для нахождения суммы первых 12 членов арифметической прогрессии воспользуемся формулой суммы первых ( n ) членов арифметической прогрессии: [ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1) \cdot d) ] где ( n ) - количество членов (в данном случае 12), ( a_1 ) - первый член прогрессии (в данном случае 3), ( d ) - разность прогрессии (в данном случае 2).

Подставим данные значения в формулу: [ S{12} = \frac{12}{2} \cdot (2 \cdot 3 + (12 - 1) \cdot 2) ] [ S{12} = 6 \cdot (6 + 11 \cdot 2) ] [ S{12} = 6 \cdot (6 + 22) ] [ S{12} = 6 \cdot 28 = 168 ]

Таким образом, сумма первых 12 членов данной арифметической прогрессии равна 168.

Для нахождения суммы первых 12 членов арифметической прогрессии (a_n) с известным первым членом (a_1 = 3) и разностью (d = 2) воспользуемся формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = n/2 * (2a_1 + (n-1)d),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов.

Подставляем известные значения:

S_12 = 12/2 (23 + (12-1)2) = 6 (6 + 112) = 6 (6 + 22) = 6 * 28 = 168.

Таким образом, сумма первых 12 членов данной арифметической прогрессии равна 168.