Найдите сумму первых шести членов геометричемкой прогрессии (bn), а которой b^1=81 иq=3

Сумма первых шести членов геометрической прогрессии будет равна 729.

Для нахождения суммы первых шести членов геометрической прогрессии (b_n), где b^1=81 и q=3, нужно воспользоваться формулой для суммы членов геометрической прогрессии:

S_n = b^1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, b^1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Подставляем значения b^1=81, q=3 и n=6:

S_6 = 81 (1 - 3^6) / (1 - 3), S_6 = 81 (1 - 729) / (-2), S_6 = 81 * (-728) / (-2), S_6 = -59088 / -2, S_6 = 29544.

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии (b_n), в которой b^1=81 и q=3, равна 29544.

Чтобы найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, необходимо использовать формулу суммы первых (n) членов геометрической прогрессии. Формула выглядит так:

[ S_n = b_1 \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1} ]

Где:

• ( S_n ) — сумма первых (n) членов геометрической прогрессии;
• ( b_1 ) — первый член прогрессии;
• ( q ) — знаменатель прогрессии;
• ( n ) — количество членов, сумму которых нужно найти.

В нашем случае:

• ( b_1 = 81 )
• ( q = 3 )
• ( n = 6 )

Подставим эти значения в формулу:

[ S_6 = 81 \cdot \frac{3^6 - 1}{3 - 1} ]

Теперь вычислим ( 3^6 ):

[ 3^6 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 729 ]

Подставим ( 3^6 ) в формулу:

[ S_6 = 81 \cdot \frac{729 - 1}{3 - 1} ]

Вычислим ( 729 - 1 ):

[ 729 - 1 = 728 ]

Теперь у нас есть:

[ S_6 = 81 \cdot \frac{728}{2} ]

Разделим 728 на 2:

[ \frac{728}{2} = 364 ]

Теперь умножим 81 на 364:

[ S_6 = 81 \cdot 364 ]

Выполним умножение:

[ 81 \cdot 364 = 81 \cdot (360 + 4) = 81 \cdot 360 + 81 \cdot 4 ] [ 81 \cdot 360 = 29160 ] [ 81 \cdot 4 = 324 ]

Теперь сложим результаты:

[ 29160 + 324 = 29484 ]

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна ( 29484 ).