Найдите сумму тридцати восьми первых членов арифметической прогрессии 5; 12; .

Давайте рассмотрим арифметическую прогрессию, в которой первый член ( a_1 = 5 ), а второй член ( a_2 = 12 ). Для начала определим разность прогрессии ( d ).

Разность ( d ) арифметической прогрессии определяется как разница между любыми двумя последовательными членами этой прогрессии: [ d = a_2 - a_1 = 12 - 5 = 7. ]

Теперь, когда мы знаем разность прогрессии, можем определить ( n )-й член арифметической прогрессии. Формула для ( n )-го члена (общего члена) арифметической прогрессии выглядит так: [ a_n = a_1 + (n - 1)d. ]

В нашем случае: [ a_n = 5 + (n - 1) \cdot 7 = 5 + 7(n - 1). ]

Теперь найдем сумму первых 38 членов этой прогрессии. Формула суммы первых ( n ) членов арифметической прогрессии ( S_n ) выглядит следующим образом: [ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n). ]

Для 38 членов ( n = 38 ): [ S_{38} = \frac{38}{2} \cdot (a1 + a{38}). ]

Сначала найдем 38-й член прогрессии ( a{38} ): [ a{38} = 5 + 7(38 - 1) = 5 + 7 \cdot 37 = 5 + 259 = 264. ]

Теперь подставим значения ( a1 ) и ( a{38} ) в формулу суммы: [ S_{38} = \frac{38}{2} \cdot (5 + 264) = 19 \cdot 269 = 5111. ]

Таким образом, сумма первых тридцати восьми членов данной арифметической прогрессии равна ( 5111 ).

Для нахождения суммы тридцати восьми первых членов арифметической прогрессии необходимо воспользоваться формулой для суммы членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * (a_1 + a_n),

где S_n - сумма n первых членов прогрессии, n - количество членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-ый член прогрессии.

В данном случае у нас первый член арифметической прогрессии a_1 = 5, а разность прогрессии d = 12 - 5 = 7. Таким образом, мы можем найти 28-ой член прогрессии:

a_28 = a_1 + (28 - 1) d = 5 + 27 7 = 5 + 189 = 194.

Теперь можем найти сумму 28 первых членов прогрессии:

S_28 = (28/2) (a_1 + a_28) = 14 (5 + 194) = 14 * 199 = 2786.

Таким образом, сумма тридцати восьми первых членов арифметической прогрессии равна 2786.