Найдите сумму всех четных натуральных чисел от 10 до 100 включительно
Найдите сумму всех четных натуральных чисел от 10 до 100 включительно
Чтобы найти сумму всех чётных натуральных чисел от 10 до 100 включительно, мы можем воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии.
Чётные числа от 10 до 100 образуют арифметическую прогрессию, где:
Сначала найдём количество членов этой прогрессии. Формула для ( n )-го члена арифметической прогрессии:
[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ]
Подставляя известные значения, получаем:
[ 100 = 10 + (n-1) \cdot 2 ]
[ 100 = 10 + 2n - 2 ]
[ 100 = 2n + 8 ]
[ 92 = 2n ]
[ n = 46 ]
Теперь, когда мы знаем, что в прогрессии 46 членов, можем воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:
[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) ]
Подставляя известные значения, получаем:
[ S_{46} = \frac{46}{2} \cdot (10 + 100) ]
[ S_{46} = 23 \cdot 110 ]
[ S_{46} = 2530 ]
Таким образом, сумма всех чётных натуральных чисел от 10 до 100 включительно равна 2530.
Для нахождения суммы всех четных натуральных чисел от 10 до 100 включительно нужно сначала определить, какие числа в данном диапазоне являются четными. Четные числа - это числа, которые делятся на 2 без остатка. В данном случае, все четные числа в диапазоне от 10 до 100 можно найти, начиная с 10 и прибавляя 2 к каждому следующему числу:
10, 12, 14, 16, ., 98, 100
Теперь, чтобы найти сумму всех этих чисел, можно воспользоваться формулой для нахождения суммы арифметической прогрессии:
S = n * (a1 + an) / 2
где S - сумма, n - количество элементов в последовательности, a1 - первый элемент последовательности, an - последний элемент последовательности.
В данном случае, количество четных чисел от 10 до 100 равно (100 - 10) / 2 + 1 = 46 (так как каждое четное число увеличивается на 2). Первый четный элемент a1 = 10, последний четный элемент an = 100.
Подставив значения в формулу, получим:
S = 46 (10 + 100) / 2 = 46 110 / 2 = 46 * 55 = 2530
Таким образом, сумма всех четных натуральных чисел от 10 до 100 включительно равна 2530.
