Найдите сумму всех натуральных чисел кратных 5 которой больше 150 и меньше 250

Чтобы найти сумму всех натуральных чисел, кратных 5 и находящихся в диапазоне от 150 до 250, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить границы диапазона:

   • Нижняя граница: 150
   • Верхняя граница: 250

2. Найти первое и последнее число, кратное 5, в этом диапазоне:

   • Первое число, кратное 5 и больше 150, — это 155 (поскольку 150 кратно 5, но мы ищем числа больше 150).
   • Последнее число, кратное 5 и меньше 250, — это 245.

3. Определить последовательность чисел: Числа, кратные 5, образуют арифметическую прогрессию, в которой:

   • Первое число ( a_1 = 155 )
   • Последнее число ( a_n = 245 )
   • Разность ( d = 5 )

4. Найти количество членов прогрессии: Формула для ( n )-го члена арифметической прогрессии: [ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d ] Подставим известные значения и решим уравнение для ( n ): [ 245 = 155 + (n - 1) \cdot 5 ] [ 245 - 155 = (n - 1) \cdot 5 ] [ 90 = (n - 1) \cdot 5 ] [ n - 1 = \frac{90}{5} = 18 ] [ n = 19 ]

5. Найти сумму прогрессии: Формула для суммы ( S_n ) первых ( n ) членов арифметической прогрессии: [ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + an) ] Подставим значения: [ S{19} = \frac{19}{2} \cdot (155 + 245) ] [ S{19} = \frac{19}{2} \cdot 400 ] [ S{19} = 19 \cdot 200 ] [ S_{19} = 3800 ]

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, кратных 5 и находящихся между 150 и 250, равна 3800.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии. Найдем первое и последнее число в данной последовательности.

Первое число, большее 150 и кратное 5, равно 155. Последнее число, меньшее 250 и кратное 5, равно 245. Теперь найдем количество чисел в данной последовательности. Для этого воспользуемся формулой вычисления количества членов в арифметической прогрессии:

n = (последний член - первый член) / шаг + 1,

где шаг равен 5. Подставляем значения:

n = (245 - 155) / 5 + 1 = 20.

Теперь можем найти сумму всех чисел в данной последовательности, используя формулу суммы арифметической прогрессии:

S = n * (a1 + an) / 2,

где S - сумма, n - количество членов, a1 - первый член, an - последний член. Подставляем значения:

S = 20 (155 + 245) / 2 = 20 400 / 2 = 4000.

Итак, сумма всех натуральных чисел, кратных 5, которые больше 150 и меньше 250, равна 4000.