Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии -311, -306, -301, . .

Сначала найдем количество членов в прогрессии: (a_n = a_1 + (n-1)d) (-311 = -311 + (n-1)5) (-311 = -311 + 5n - 5) (0 = 5n - 5) (5n = 5) (n = 1)

Таким образом, в прогрессии только один отрицательный член -311.

Сумма всех отрицательных членов равна -311.

Для нахождения суммы всех отрицательных членов арифметической прогрессии, сначала определим шаг прогрессии.

Шаг прогрессии равен разнице между любыми двумя последовательными членами. В данном случае, разница между -311 и -306, -306 и -301 равна 5. Это означает, что шаг прогрессии равен 5.

Далее, найдем количество отрицательных членов в прогрессии. Для этого можно воспользоваться формулой для нахождения количества членов в арифметической прогрессии: n = (последний член - первый член) / шаг + 1 n = (-301 - (-311)) / 5 + 1 n = 10 / 5 + 1 n = 2 + 1 n = 3

Таким образом, в данной прогрессии 3 отрицательных члена.

Найдем сумму всех отрицательных членов прогрессии. Для этого воспользуемся формулой для нахождения суммы членов арифметической прогрессии: S = n (первый член + последний член) / 2 S = 3 (-311 + (-301)) / 2 S = 3 * (-612) / 2 S = -1836 / 2 S = -918

Таким образом, сумма всех отрицательных членов арифметической прогрессии -311, -306, -301 равна -918.

Для нахождения суммы всех отрицательных членов арифметической прогрессии нам сначала нужно определить, какие именно члены этой прогрессии являются отрицательными.

Арифметическая прогрессия, заданная в вашем вопросе, начинается с первого члена ( a_1 = -311 ) и имеет разность ( d = -306 - (-311) = 5 ). Общий член арифметической прогрессии задается формулой: [ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d = -311 + (n - 1) \cdot 5 ]

Мы должны найти последний отрицательный член этой прогрессии. Для этого решим уравнение относительно ( n ), при котором ( a_n < 0 ): [ -311 + (n-1) \cdot 5 < 0 ] [ (n-1) \cdot 5 < 311 ] [ n-1 < \frac{311}{5} ] [ n-1 < 62.2 ] [ n < 63.2 ]

Так как ( n ) должно быть целым числом, максимальное значение ( n ), при котором член прогрессии ещё отрицательный, равно 63. Теперь найдем ( a{63} ): [ a{63} = -311 + (63 - 1) \cdot 5 = -311 + 310 = -1 ]

Таким образом, последний отрицательный член прогрессии — это ( a_{63} = -1 ).

Сумма первых ( n ) членов арифметической прогрессии находится по формуле: [ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) ] Для ( n = 63 ), ( a1 = -311 ) и ( a{63} = -1 ), получаем: [ S_{63} = \frac{63}{2} \cdot (-311 - 1) = \frac{63}{2} \cdot (-312) = -9846 ]

Итак, сумма всех отрицательных членов данной арифметической прогрессии равна -9846.